Середина отрезка
Середина отрезка — это его внутренняя точка, которая находится на одинаковом расстоянии от обоих концов. Её можно построить циркулем и линейкой или найти по координатам.
Как построить середину циркулем и линейкой
Пусть дан отрезок \(AB\). Построение удобно выполнять по следующему алгоритму решения задачи:
- Установите раствор циркуля больше половины длины отрезка \(AB\).
- Проведите из точки \(A\) дуги выше и ниже отрезка.
- С тем же раствором циркуля проведите из точки \(B\) дуги, пересекающие первые дуги.
- Через две точки пересечения дуг проведите прямую. Она пересечёт \(AB\) в точке \(M\).
Точка \(M\) и есть середина отрезка: она равноудалена от \(A\) и \(B\). Прямая через точки пересечения дуг называется серединным перпендикуляром к отрезку. Она перпендикулярна \(AB\) и проходит через его середину.
Чтобы разделить отрезок длиной \(10\) см пополам, постройте его середину. Получатся два отрезка: \(AM=5\) см и \(MB=5\) см. Если известна длина всего отрезка, можно воспользоваться формулой в тексте: каждая половина равна \(10:2=5\) см.
Нахождение по координатам
Если концы отрезка имеют координаты \(A(x_1,y_1)\) и \(B(x_2,y_2)\), координаты середины находят как средние арифметические соответствующих координат:
Для отрезка на координатной прямой достаточно сложить координаты концов и разделить сумму на \(2\): \(x_M=\frac{x_1+x_2}{2}\).
Середина отрезка — это точка, а не длина половины. Длина каждой половины равна \(\frac{AB}{2}\), но сама середина обозначается точкой, например \(M\).
Концы отрезка имеют координаты \(A(2,4)\) и \(B(8,10)\). Каковы координаты его середины?
Главное
- Середина отрезка \(AB\) — точка \(M\) на этом отрезке, для которой \(AM=MB\).
- Циркулем и линейкой середину строят как пересечение отрезка с его серединным перпендикуляром.
- По координатам середину находят усреднением координат концов.