Закон Паскаля
Закон Паскаля объясняет, почему нажатие на жидкость или газ передаётся внутри вещества и действует на стенки сосуда. Этот закон лежит в основе работы гидравлического пресса, тормозной системы и других гидравлических машин.
Давление и закон Паскаля
Давлением называют физическую величину, равную отношению модуля перпендикулярной силы к площади поверхности, на которую она действует. Перед изучением закона Паскаля повторите тему давления. В жидкостях и газах частицы могут перемещаться, поэтому внешнее воздействие передаётся во всех направлениях.
Давление, производимое на жидкость или газ, находящиеся в замкнутом сосуде, передаётся без изменения во все точки жидкости или газа и на стенки сосуда.
Передаётся не сила, а давление. Сила на разных участках может быть различной, потому что \(F=pS\): при одинаковом давлении на большей площади действует большая сила.
Единица давления в СИ — паскаль: \(1\ \text{Па}=1\ \text{Н}/\text{м}^2\). Сила должна быть направлена перпендикулярно поверхности. Если сила наклонена, в формулу давления входит только её перпендикулярная составляющая \(F_\perp\).
Как передаётся давление
Рассмотрим жидкость в замкнутом сосуде с поршнем. При нажатии на поршень увеличивается давление в жидкости. Согласно закону Паскаля, это добавочное давление одинаково передаётся в каждую точку жидкости и к стенкам сосуда. Поэтому стенки испытывают давление, направленное перпендикулярно их поверхности.
Закон применим к жидкостям и газам, если вещество находится в состоянии покоя или рассматривается достаточно медленное изменение давления. В открытом сосуде воздействие также передаётся внутри жидкости, но поверхность может перемещаться, а давление на свободной поверхности определяется атмосферой.
На жидкость действуют силой \(F\) через поршень площадью \(S\). Что передаётся по закону Паскаля?
Гидравлический пресс
Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров, соединённых трубкой и заполненных жидкостью. В цилиндрах находятся поршни площадями \(S_1\) и \(S_2\). Если к малому поршню приложить силу \(F_1\), жидкость передаст давление большому поршню.
Если \(S_2>S_1\), то сила \(F_2\) больше силы \(F_1\). Это даёт выигрыш в силе, но не даёт выигрыша в работе. Малый поршень должен пройти большее расстояние, чем большой. Для идеального пресса выполняется равенство работ: \(F_1h_1=F_2h_2\).
Для сообщающейся неподвижной жидкости на поршни действует одинаковое добавочное давление: \(\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\). Это не означает равенства сил, если площади поршней различны.
Разобранный пример
Малый поршень гидравлического пресса имеет площадь \(S_1=5\ \text{см}^2\), большой — \(S_2=200\ \text{см}^2\). К малому поршню приложена сила \(F_1=150\ \text{Н}\). Найдите силу давления на большой поршень.
Пресс увеличил силу в \(40\) раз: \(S_2/S_1=40\). Однако для подъёма груза большой поршень переместится в \(40\) раз меньше малого. Поэтому идеальный механизм не нарушает закон сохранения энергии.
Газы и границы применимости
Газ также передаёт давление во всех направлениях. Например, при нажатии на поршень шприца давление воздуха увеличивается и передаётся к стенкам и выходному отверстию. В отличие от жидкости газ легко сжимается, поэтому его объём заметно изменяется при изменении давления.
В задачах обычно считают жидкость несжимаемой, а соединительные трубки — жёсткими. Если система находится в равновесии и поршни расположены на одной высоте, достаточно приравнять давления, созданные силами на поршнях. Если учитывается разность высот, необходимо добавить гидростатическое давление; для этого полезны страницы гидростатическое давление и гидростатическое равновесие.
1. Приравнивают силы \(F_1\) и \(F_2\), хотя нужно приравнивать давления. 2. Используют площади поршней в разных единицах: \(\text{см}^2\) и \(\text{м}^2\). 3. Забывают, что площадь круга равна \(S=\pi r^2\), поэтому при заданных диаметрах сначала находят радиусы. 4. Считают выигрыш в силе выигрышем в работе. 5. Не учитывают вес поршня или груза, если он указан в условии.
Сначала выпишите площади поршней и действующие на них силы. Затем установите, одинаковы ли высоты поршней и можно ли пренебречь весом жидкости. Для одинаковых высот запишите \(F_1/S_1=F_2/S_2\), выразите неизвестную величину, проверьте единицы и оцените ответ.
В реальных устройствах часть энергии теряется из-за трения, утечек и деформации деталей, поэтому сила на большом поршне меньше идеального расчётного значения. В школьных задачах, если потери не указаны, обычно используют идеальную модель.
Связанные гидравлические системы
В нескольких соединённых контурах давление может передаваться по разным ветвям. Такие схемы рассматривают в теме параллельного соединения гидравлических систем. С устройством и применением пресса помогают разобраться страницы гидравлические машины и гидравлическое равновесие. Не следует смешивать закон Паскаля с законом Архимеда: сила Архимеда связана с выталкиванием тела жидкостью или газом.
Быстрая проверка
Главное
- Закон Паскаля: давление, приложенное к жидкости или газу в замкнутом сосуде, передаётся без изменения во все стороны.
- Основная связь для задач: \(p=F/S\) и \(F_1/S_1=F_2/S_2\).
- Гидравлический пресс даёт выигрыш в силе, равный отношению площадей поршней.
- Выигрыш в силе не означает выигрыша в работе: в идеальном прессе \(F_1h_1=F_2h_2\).
- В решениях внимательно проверяйте площади, единицы измерения, высоты поршней и дополнительные силы.