ЕГЭОГЭ
РУҚА
Задания № 19, 20 · ОГЭ

Гидравлические машины

Принцип действия гидравлического пресса и расчёт выигрыша в силе
6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Гидравлические машины используют давление жидкости для передачи и увеличения силы. Главный пример — гидравлический пресс, в котором небольшая сила на малом поршне создаёт большую силу на большом поршне.

Устройство и принцип действия

Простейший гидравлический пресс состоит из двух цилиндров с поршнями разной площади, соединённых трубкой и заполненных практически несжимаемой жидкостью. Малый поршень имеет площадь \(S_1\), большой — площадь \(S_2\). Если на малый поршень действует сила \(F_1\), жидкость передаёт созданное давление к большому поршню. В результате на него действует сила \(F_2\).

D
Гидравлическая машина

Гидравлическая машина — устройство, в котором жидкость передаёт давление и силу от одного поршня к другому. К таким машинам относят пресс, гидравлический домкрат, тормозную систему и подъёмник.

T
Основа работы пресса

По закону Паскаля давление, производимое на жидкость, передаётся без изменения во все точки жидкости и на стенки сосуда. Поэтому давления под поршнями в установившемся равновесии одинаковы.

\(F\)
сила
Н
\(p\)
давление
Па
\(S\)
площадь поршня
м²
\(h\)
перемещение поршня
м
\(A\)
работа
Дж
F₁F₂S₁S₂жидкость
Схема гидравлического пресса: силы \(F_1\) и \(F_2\) действуют на поршни площадей \(S_1\) и \(S_2\).

Расчёт выигрыша в силе

Давление определяется отношением силы к площади поверхности, на которую она действует. В прессе давление под малым поршнем равно давлению под большим поршнем:

\[p_1=p_2,\qquad \frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\]1

Из этого равенства находят силу на большом поршне:

\[F_2=F_1\frac{S_2}{S_1}\]2

Отношение силы, полученной на большом поршне, к приложенной силе называют выигрышем в силе:

\[K=\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}\]3
T
Правило выигрыша

В идеальном гидравлическом прессе выигрыш в силе равен отношению площадей поршней. Если площадь большого поршня в 20 раз больше площади малого, пресс даёт выигрыш в силе в 20 раз.

Площадь круглого поршня вычисляют по его радиусу или диаметру:

\[S=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4}\]4

Если в условии даны диаметры, то отношение площадей можно записать короче:

\[\frac{S_2}{S_1}=\frac{d_2^2}{d_1^2}\]5
Микро-проверка

Площадь большого поршня в 5 раз больше площади малого. Какой выигрыш в силе даёт идеальный пресс?

Перемещения и сохранение работы

Выигрыш в силе не означает выигрыша в работе. Если малый поршень опустился на расстояние \(h_1\), то объём вытесненной жидкости равен \(S_1h_1\). Большой поршень поднимется на такую высоту \(h_2\), чтобы объёмы перемещённой жидкости совпали:

\[S_1h_1=S_2h_2\]6

Отсюда при \(S_2>S_1\) большой поршень перемещается на меньшее расстояние. Для идеальной машины работы равны:

\[A_1=F_1h_1,\qquad A_2=F_2h_2,\qquad A_1=A_2\]7
T
Золотое правило механики

Гидравлический пресс даёт выигрыш в силе во столько же раз, во сколько проигрывает в расстоянии. В идеальном случае работа силы на малом поршне равна работе силы на большом поршне.

Реальный пресс неидеален: часть энергии теряется из-за трения, сопротивления движению жидкости и деформации деталей. Поэтому полезная сила обычно меньше значения, рассчитанного по идеальной формуле.

Разобранный пример

№
Пресс с поршнями разного диаметра

Малый поршень имеет диаметр \(d_1=2\) см, большой — \(d_2=20\) см. Какая сила \(F_1\) нужна на малом поршне, чтобы поднять груз силой \(F_2=1800\) Н? Найдите также перемещение малого поршня, если большой поршень поднимается на \(h_2=2\) см.

1
Запишем условие равенства давлений под поршнями.
\(\displaystyle \frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\)
2
Для круглых поршней отношение площадей равно отношению квадратов диаметров.
\(\displaystyle \frac{S_2}{S_1}=\frac{d_2^2}{d_1^2}=\frac{20^2}{2^2}=100\)
3
Выразим силу на малом поршне из формулы гидравлического пресса.
\(\displaystyle F_1=F_2\frac{S_1}{S_2}=1800\cdot\frac{1}{100}=18\ \text{Н}\)
4
Используем равенство объёмов перемещённой жидкости.
\(\displaystyle S_1h_1=S_2h_2\)
5
Найдём перемещение малого поршня.
\(\displaystyle h_1=\frac{S_2}{S_1}h_2=100\cdot2\ \text{см}=200\ \text{см}=2\ \text{м}\)

Ответ: нужна сила \(18\) Н, а малый поршень должен переместиться на \(2\) м. Пресс даёт выигрыш в силе 100 раз, но такой же проигрыш в расстоянии.

Как решать задачи и не ошибаться

  1. Определите, какой поршень малый, а какой большой; запишите \(S_1\), \(S_2\), \(F_1\), \(F_2\).
  2. Переведите все длины в СИ: сантиметры — в метры, квадратные сантиметры — в квадратные метры, если площади нужны в паскалях.
  3. Запишите равенство давлений \(F_1/S_1=F_2/S_2\).
  4. Если известны диаметры или радиусы, вычислите отношение площадей через квадраты этих величин.
  5. Для перемещений используйте \(S_1h_1=S_2h_2\); для работы — \(F_1h_1=F_2h_2\) в идеальном случае.
  6. Проверьте смысл ответа: большая сила должна действовать на поршень большей площади.
!
Частые ошибки

1. Сравнивают радиусы вместо площадей: при увеличении радиуса в 2 раза площадь возрастает в 4 раза. 2. Переводят диаметр в площадь без возведения в квадрат. 3. Путают давление и силу: давление равно \(F/S\), поэтому одинаковое давление создаёт большую силу на большей площади. 4. Считают, что пресс увеличивает работу. Он только меняет силу и перемещение. 5. Забывают, что груз поднимается силой, равной его весу \(mg\), если ускорением пренебрегают.

Полезный приём

Если в задаче спрашивают только выигрыш в силе, число \(\pi\) обычно сокращается: достаточно сравнить квадраты радиусов или диаметров. Это уменьшает объём вычислений и снижает риск ошибки.

Связь с другими понятиями

Для решения задач о прессе нужны формулы давления и площади. Определение давления разобрано на странице манометрическая разность давлений, а единицы и свойства величин удобно повторить по страницам масса и объём и плотность вещества. В задачах с жидкостью также важно не смешивать давление, создаваемое поршнем, с давлением столба жидкости.

Q
Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · закон Паскаля
Как записывается условие равенства давлений в идеальном прессе?
Главное за минуту

Главное

  • Гидравлический пресс работает по закону Паскаля: давления под поршнями одинаковы.
  • Основная формула пресса: \(F_1/S_1=F_2/S_2\).
  • Выигрыш в силе равен отношению площадей: \(K=S_2/S_1\).
  • Для круглых поршней площадь пропорциональна квадрату диаметра или радиуса.
  • Выигрыш в силе сопровождается таким же проигрышем в расстоянии; в идеальном прессе работа сохраняется.
  • В реальной машине сила и полезная работа меньше идеальных из-за потерь.