ЕГЭОГЭ
Задания № 19, 20 · ОГЭ

Масса и объём

Как находить массу, объём и плотность тела и применять их в механических задачах
5 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Масса и объём связаны с составом и размерами тела. Зная любые две величины из трёх — массы \(m\), объёма \(V\) и плотности вещества \(\rho\) — можно найти третью и решить широкий класс задач.

Основная связь величин

D
Плотность вещества

Плотность \(\rho\) показывает, какая масса приходится на единицу объёма вещества: \(\rho=\frac{m}{V}\). Чем больше плотность, тем больше масса одинакового по объёму тела.

\(m\)
масса
кг
\(V\)
объём
м³
\(ρ\)
плотность
кг/м³
\[\rho=\frac{m}{V}\]1
\[m=\rho V\]2
\[V=\frac{m}{\rho}\]3
T
Правило выбора формулы

Если известны плотность и объём, массу находят умножением: \(m=\rho V\). Если известны масса и плотность, объём находят делением: \(V=\frac{m}{\rho}\). Если известны масса и объём, плотность равна их отношению.

В формулах величины должны быть выражены в согласованных единицах. В системе СИ масса измеряется в килограммах, объём — в кубических метрах, плотность — в килограммах на кубический метр. Например, \(1\ \text{г/см}^3=1000\ \text{кг/м}^3\).

  • \(1\ \text{л}=1\ \text{дм}^3=10^{-3}\ \text{м}^3\).
  • \(1\ \text{см}^3=10^{-6}\ \text{м}^3\).
  • \(1\ \text{г}=10^{-3}\ \text{кг}\).
  • Чтобы перевести \(\text{г/см}^3\) в \(\text{кг/м}^3\), нужно умножить числовое значение на \(1000\).

Как находить объём тела

Для тела правильной формы объём вычисляют по геометрической формуле. Прямоугольный брусок имеет объём \(V=abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) — его длина, ширина и высота. Для цилиндра \(V=\pi r^2h\), для шара \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\).

\[V_{\text{бруска}}=abc\]
\[V_{\text{цилиндра}}=\pi r^2h\]

Если форма тела сложная или неправильная, объём часто определяют методом вытеснения жидкости. В мерный цилиндр наливают воду и отмечают начальный объём \(V_1\). Затем полностью погружают тело, не допуская пузырьков воздуха, и отмечают конечный объём \(V_2\). Объём тела равен разности.

\[V_{\text{тела}}=V_2-V_1\]
V₁V₂тело
Измерение объёма тела по вытесненной жидкости: \(V=V_2-V_1\).
План решения

Сначала выпишите известные величины и переведите их в СИ. Затем выберите формулу, выразите неизвестную величину, подставьте числа и проверьте единицу ответа.

Микро-проверка

Как изменится масса тела, если его объём увеличить в 3 раза, а плотность оставить прежней?

Разбор задачи

№
Масса металлической детали

Деталь изготовлена из вещества плотностью \(7800\ \text{кг/м}^3\). Её размеры: \(10\ \text{см}\times 5\ \text{см}\times 2\ \text{см}\). Найдём массу детали.

1
Переводим размеры в единицы СИ: \(10\ \text{см}=0{,}10\ \text{м}\), \(5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}\), \(2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}\).
\(\displaystyle a=0{,}10\ \text{м},\quad b=0{,}05\ \text{м},\quad c=0{,}02\ \text{м}\)
2
Находим объём прямоугольной детали.
\(\displaystyle V=abc=0{,}10\cdot0{,}05\cdot0{,}02=1\cdot10^{-4}\ \text{м}^3\)
3
Используем связь массы, плотности и объёма.
\(\displaystyle m=\rho V\)
4
Подставляем значения и вычисляем массу.
\(\displaystyle m=7800\cdot1\cdot10^{-4}=0{,}78\ \text{кг}\)
№
Ответ

Масса детали равна \(0{,}78\ \text{кг}\), или \(780\ \text{г}\). Важно: если бы плотность была дана в \(\text{г/см}^3\), размеры можно было бы оставить в сантиметрах, но единицы нужно согласовать.

Задачи с несколькими веществами и измерениями

Если тело состоит из нескольких частей, его общую массу находят сложением масс частей: \(m=m_1+m_2+\ldots\). Общий объём также складывается, если части не занимают один и тот же объём. Для двух веществ с разными плотностями можно записать \(m=\rho_1V_1+\rho_2V_2\).

\[m_{\text{общ}}=\sum_i \rho_iV_i\]

Средняя плотность неоднородного тела — это отношение всей массы к общему объёму, а не среднее арифметическое плотностей отдельных частей.

\[\rho_{\text{ср}}=\frac{m_1+m_2}{V_1+V_2}\]

В задачах на полые тела сначала находят объём материала. Например, для оболочки объём материала равен разности внешнего и внутреннего объёмов: \(V_{\text{мат}}=V_{\text{внеш}}-V_{\text{внутр}}\). После этого используют \(m=\rho V_{\text{мат}}\).

!
Частые ошибки

Не путайте массу и вес: масса измеряется в килограммах, а вес — сила, измеряемая в ньютонах. Не подставляйте сантиметры в формулу с плотностью в \(\text{кг/м}^3\). Для полого тела нельзя брать внешний объём как объём вещества. При вытеснении жидкости учитывайте только разность показаний \(V_2-V_1\).

i
Связь с другими темами

Плотность жидкости понадобится при вычислении давления столба жидкости и при изучении условия плавания тела. В задачах о силе, действующей на тело, масса может входить в формулу веса и других механических величин.

Как проверить полученный ответ

  • Проверить, переведены ли все величины в СИ.
  • Проверить размерность: \(\text{кг/м}^3\cdot\text{м}^3=\text{кг}\).
  • Оценить порядок величины: кусок металла объёмом \(1\ \text{см}^3\) обычно имеет массу несколько граммов, а не несколько килограммов.
  • Убедиться, что ответ отвечает именно на вопрос: масса, объём или плотность.
Q
Быстрый тест по теме

Быстрая проверка

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · формула массы
Какова масса воды объёмом \(2\ \text{л}\), если \(\rho=1000\ \text{кг/м}^3\)?
Главное за минуту

Главное

  • Плотность — это масса единицы объёма: \(\rho=\frac{m}{V}\).
  • Основные преобразования: \(m=\rho V\) и \(V=\frac{m}{\rho}\).
  • Перед вычислениями переводите величины в согласованные единицы, обычно в СИ.
  • Объём правильного тела находят по геометрической формуле, неправильного — по вытеснению жидкости.
  • Для неоднородного или полого тела сначала находят массу или объём каждой части, затем складывают или вычитают результаты.