Сила Архимеда

Сила Архимеда — это выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость или газ. Она направлена вверх и равна весу вытесненной телом жидкости или газа; знание этой формулы позволяет объяснять плавание тел, работу аэростатов и подъём предметов под водой.

Определение и направление силы

Перед изучением силы Архимеда полезно повторить гидростатическое давление. В покоящейся жидкости давление увеличивается с глубиной. Поэтому на нижнюю поверхность погружённого тела жидкость давит сильнее, чем на верхнюю. Боковые силы давления в среднем компенсируют друг друга, а разность сил на нижней и верхней гранях направлена вверх.

Здесь \(F_{\text{А}}\) — сила Архимеда, \(\rho_{\text{ср}}\) — плотность жидкости или газа, \(g\) — ускорение свободного падения, \(V_{\text{погр}}\) — объём части тела, находящейся внутри среды. Для полностью погружённого тела \(V_{\text{погр}}\) равен объёму тела. Для плавающего тела в формулу входит только объём погружённой части.

Вывод формулы силы Архимеда

Рассмотрим прямоугольное тело высотой \(h\), полностью погружённое в жидкость. Верхняя грань находится на глубине \(h_1\), а нижняя — на глубине \(h_2\). Площадь каждой горизонтальной грани равна \(S\). Давление жидкости на глубине \(h\) определяется формулой \(p=\rho g h\).

Формула не зависит от материала тела и его массы. При неизменных плотности среды и объёме погружения сила Архимеда постоянна. Если среда неоднородна, плотность на разных глубинах может отличаться; такой случай рассматривается на странице выталкивание тела в неоднородной жидкости.

Как применять формулу

1. Определите среду: жидкость или газ, и запишите её плотность в СИ.
2. Найдите объём именно погружённой части тела. Не всегда это полный объём тела.
3. Подставьте значения в \(F_{\text{А}}=\rho gV\).
4. Определите направление силы: для обычной жидкости или газа оно вертикально вверх.
5. Если нужно найти результат движения, сравните силу Архимеда с весом тела и другими силами.

Объём можно найти по геометрическим размерам: для прямоугольного бруска \(V=abc\), для цилиндра \(V=\pi r^2h\), для шара \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\). Если тело частично погружено, используют объём только находящейся в среде части.

Разобранный пример

Если тот же брусок погрузить в воду только на \(40\%\) объёма, то сила Архимеда уменьшится в \(2{,}5\) раза: \(V_{\text{погр}}=0{,}4V\), поэтому \(F_{\text{А}}=8\ \text{Н}\). Именно так находят силу для частично погружённых тел, не смешивая её с силой тяжести.

Жидкость и газ

Закон Архимеда справедлив и для газа. Воздух также имеет плотность и создаёт давление, которое уменьшается с высотой. Разность давлений на нижней и верхней частях оболочки даёт подъёмную силу. Подробное применение закона к воздушным шарам и аэростатам рассматривается на страницах подъёмная сила газа и сила Архимеда в газе.

Для жидкости результат обычно заметнее, потому что плотность жидкости значительно больше плотности газа. Например, один и тот же объём, погружённый в воду и воздух, испытывает разные выталкивающие силы: отношение сил равно отношению плотностей сред.

Связь с плаванием тел

Сила Архимеда входит в условие равновесия плавающего тела. Для тела, спокойно плавающего на поверхности, сила Архимеда равна силе тяжести: \(F_{\text{А}}=mg\). Это условие подробно разобрано на странице условие плавания тела. Само распределение объёма тела между водой и воздухом зависит от его средней плотности; основные случаи собраны в статье плавание тел.

Если \(F_{\text{А}}>mg\), тело ускоряется вверх; если \(F_{\text{А}}<mg\), оно движется вниз. Для системы связанных предметов нужно учитывать общий вес и общий вытесненный объём — это условие плавания системы тел.