Выталкивание тела в неоднородной жидкости
В неоднородной жидкости выталкивающая сила определяется не одной плотностью жидкости, а распределением плотности по объёму погружённого тела. Поэтому для полностью погружённого тела её находят суммированием вкладов всех малых объёмов жидкости на разных высотах.
Причина выталкивания та же, что и в гидростатическом давлении: давление на нижние части тела больше, чем на верхние. Но при изменении плотности жидкости разность давлений уже нельзя выражать через одну постоянную плотность. Сила направлена вертикально вверх.
Формула
Здесь интегрирование проводится по объёму погружённой части тела. Если плотность одинакова во всём этом объёме, формула превращается в обычный закон силы Архимеда: \(F_A=\rho gV\). Для тела с постоянным поперечным сечением и плотностью, меняющейся только по высоте, можно использовать среднюю плотность жидкости в вытесненном объёме: \(F_A=g\rho_{\text{ср}}V\).
Куб объёмом \(0{,}002\ \text{м}^3\) полностью погружён в жидкость. В верхней части куба плотность равна \(900\ \text{кг/м}^3\), в нижней — \(1000\ \text{кг/м}^3\), причём плотность изменяется линейно. Средняя плотность равна \(950\ \text{кг/м}^3\), поэтому при \(g\approx10\ \text{м/с}^2\) сила равна \(F_A=950\cdot10\cdot0{,}002=19\ \text{Н}\).
Нельзя автоматически подставлять плотность жидкости у верхней или нижней грани тела. В неоднородной жидкости нужна средняя плотность по вытесненному объёму либо интеграл. Также выталкивающая сила не равна весу тела: равенство возникает только при определённых условиях равновесия.
Как изменится выталкивающая сила для тела того же объёма, если оно переместится в область с большей плотностью жидкости?
Главное
- В неоднородной жидкости плотность зависит от высоты, поэтому давление и выталкивающая сила рассчитываются с учётом распределения плотности.
- Основная формула: \(F_A=g\int_V\rho(z)\,dV\).
- При постоянном сечении можно использовать среднюю плотность жидкости в вытесненном объёме.