ЕГЭОГЭ
РУҚА
Задания № 21, 23 · ОГЭ

Устойчивость плавающего тела

Как определить устойчивость тела на поверхности жидкости
6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Плавающее тело может сохранять положение, возвращаться после небольшого наклона или опрокидываться. Устойчивость определяется взаимным расположением центра тяжести, центра плавучести и метацентра, а также направлением момента сил после отклонения.

Основные понятия

На тело, частично погружённое в жидкость, действуют сила тяжести и выталкивающая сила. Силу тяжести считают приложенной в центре тяжести \(G\). Выталкивающая сила приложена в центре объёма вытесненной жидкости — центре плавучести \(B\). Она направлена вертикально вверх и равна весу вытесненной жидкости; это содержание закона Архимеда.

D
Центр плавучести

Центр плавучести \(B\) — геометрический центр объёма погружённой части тела, или центр тяжести вытесненной жидкости. Линия действия выталкивающей силы проходит вертикально через точку \(B\).

D
Устойчивое плавание

Плавание тела называют устойчивым, если после малого наклона возникает возвращающий момент сил, стремящийся восстановить исходное положение.

\(F_A\)
выталкивающая сила
Н
\(mg\)
сила тяжести
Н
\(\rho\)
плотность жидкости
кг/м³
\(V_{\text{погр}}\)
объём погружённой части
м³
\(M\)
момент силы
Н·м
\[F_A=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{погр}}\]

При равновесном плавании вертикальные силы уравновешены: вес тела равен выталкивающей силе. Поэтому плотность тела в среднем меньше плотности жидкости, а часть тела выступает над поверхностью. Условие равновесия сил записывают так:

\[F_A=mg\]

Важно различать центр тяжести и центр плавучести. Центр тяжести зависит от распределения массы тела, а центр плавучести — от формы и положения погружённой части. При наклоне тела форма погружённой части меняется, поэтому центр плавучести обычно перемещается.

Почему возникает устойчивость

Рассмотрим тело, плавающее вертикально. В исходном положении линии действия силы тяжести \(mg\) и силы Архимеда \(F_A\) совпадают, поэтому суммарный момент равен нулю. После небольшого наклона корпус изменяет форму погружённой части: с одного борта погружение увеличивается, с другого уменьшается. Центр плавучести смещается в сторону наклона.

mgF_AGBповерхность жидкости
Силы тяжести и Архимеда в вертикальном положении; их линии действия совпадают.

Для наклонённого тела линия действия новой выталкивающей силы пересекает прежнюю вертикаль в точке \(M\), называемой метацентром. Если метацентр расположен выше центра тяжести, пара сил создаёт возвращающий момент. Если метацентр ниже центра тяжести, момент увеличивает наклон и тело опрокидывается.

T
Критерий устойчивости

Для малого наклона плавающего тела: если метацентр \(M\) выше центра тяжести \(G\), равновесие устойчиво; если \(M\) совпадает с \(G\), равновесие безразлично; если \(M\) ниже \(G\), равновесие неустойчиво.

\[h_{MG}>0\Rightarrow \text{устойчивость};\qquad h_{MG}=0\Rightarrow \text{безразличие};\qquad h_{MG}<0\Rightarrow \text{неустойчивость}\]

В школьных задачах часто используют более простой признак: после малого наклона нужно определить, куда смещается центр плавучести, и проверить, создаёт ли пара сил момент, возвращающий тело в исходное положение. Если сила Архимеда действует так, что её момент противоположен наклону, тело устойчиво.

Проверь себя

Плавающее тело немного наклонили вправо. В какую сторону должен действовать момент сил для устойчивости?

Роль центра тяжести и формы тела

Чем ниже расположен центр тяжести, тем легче получить устойчивое плавание. Поэтому тяжёлый груз в нижней части судна повышает устойчивость, а груз на мачте или верхней палубе снижает её. Широкий корпус также способствует устойчивости: при наклоне объём погружения с разных сторон изменяется заметнее, и центр плавучести сильнее смещается.

  • Низкий центр тяжести обычно повышает устойчивость.
  • Широкая опорная часть корпуса увеличивает возвращающий момент.
  • Высокий груз или узкий корпус могут сделать равновесие неустойчивым.
  • Устойчивость — это не то же самое, что равновесие: тело может быть в равновесии, но опрокинуться после малого отклонения.

Для полностью погружённого тела центр плавучести определяется геометрией всего объёма. Если центр тяжести находится ниже центра плавучести, после поворота обычно возникает возвращающий момент. Если центр тяжести выше центра плавучести, тело стремится перевернуться. Для плавающего тела центр плавучести при наклоне перемещается, поэтому окончательный вывод делают по метацентру.

i
Связь с равновесием сил

Равенство \(F_A=mg\) отвечает только за отсутствие поступательного ускорения. Для полного равновесия нужно также равенство нулю суммарного момента сил: тело не должно начинать вращаться.

Разобранный пример

Понтон плавает в воде. Его центр тяжести находится на \(0{,}40\) м ниже метацентра. После небольшого наклона понтона линия действия силы Архимеда проходит через метацентр. Определите характер равновесия и направление момента сил, если понтон наклонён вправо.

№
Дано и идея решения

Дано: \(h_{MG}=0{,}40\) м, метацентр выше центра тяжести, наклон направлен вправо. Нужно определить устойчивость и направление момента.

1
Сравним положения метацентра и центра тяжести.
\(\displaystyle h_{MG}=0{,}40\ \text{м}>0\)
2
По критерию устойчивости метацентр выше центра тяжести, значит равновесие устойчиво.
\(\displaystyle M\ \text{выше}\ G\Rightarrow \text{устойчивое равновесие}\)
3
При наклоне вправо линия действия силы Архимеда смещается так, что её сила образует пару с силой тяжести. Возникающий момент направлен против наклона.
\(\displaystyle \vec{M}_{\text{возв}}\ \text{направлен влево}\)
4
Следовательно, понтон стремится вернуться к вертикальному положению.
\(\displaystyle \text{наклон вправо}\Rightarrow\text{момент влево}\Rightarrow\text{возврат к равновесию}\)

Ответ: равновесие понтона устойчивое; после наклона вправо возникает возвращающий момент, направленный влево. Численного значения момента найти нельзя без силы и плеча, но для вывода о характере равновесия достаточно знака \(h_{MG}\).

Как решать задачи на экзамене

  1. Изобразите тело, поверхность жидкости и вертикальные силы \(mg\) и \(F_A\).
  2. Отметьте центр тяжести \(G\) и центр плавучести \(B\) в исходном положении.
  3. Представьте малый наклон и определите, куда переместится центр плавучести.
  4. Проверьте направление момента пары сил: возвращает ли он тело или усиливает наклон.
  5. Если дан метацентр, сравните его высоту с высотой центра тяжести: \(M\) выше \(G\) — устойчивость.
  6. Не забудьте проверить равновесие сил: для плавающего тела \(F_A=mg\).
!
Частые ошибки

1) Считать, что любое равновесие устойчиво. Это неверно: равновесие бывает устойчивым, неустойчивым и безразличным. 2) Называть центром плавучести центр всего тела вместо центра погружённого объёма. 3) Сравнивать центр тяжести с центром плавучести после наклона, не учитывая перемещение последнего. 4) Путать направление силы и направление момента: момент определяется не только направлением силы, но и её плечом. 5) Делать вывод только по плотности тела: плотность определяет условие плавания, но не всегда устойчивость.

Приём для рисунка

Проведите линии действия \(mg\) и \(F_A\). Если после наклона силы образуют пару, мысленно представьте вращение тела. Если вращение уменьшает угол наклона — равновесие устойчиво; если увеличивает — неустойчиво.

Quick-test

Q
Быстрый тест по теме

Проверьте готовность

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · условие плавания
Что означает условие \(F_A=mg\) для плавающего тела?
Главное за минуту

Главное

  • Плавающее тело находится в равновесии по силам, если \(F_A=mg\).
  • Центр тяжести \(G\) связан с распределением массы, а центр плавучести \(B\) — с погружённым объёмом.
  • Устойчивость определяется моментом сил после малого наклона.
  • Для плавающего тела метацентр выше центра тяжести означает устойчивость, совпадение — безразличие, положение ниже — неустойчивость.
  • Низкий центр тяжести и широкий корпус обычно повышают устойчивость.