Тапсырмалар № 5, 18 · ЕГЭ

Условие плавания системы тел

Как определить, будет ли связка тел находиться в равновесии в жидкости

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Система соединённых тел плавает или остаётся погружённой в равновесии, если действующие на неё внешние силы и моменты сил уравновешены. Для вертикально расположенной системы главное условие: сила Архимеда равна суммарному весу всех тел.

Условие плавания системы тел — это равенство нулю равнодействующей внешних сил и суммарного момента внешних сил, действующих на соединённые тела. При отсутствии горизонтальных сил и вращения условие по вертикали имеет вид: сила Архимеда, действующая на весь погружённый объём системы, равна сумме весов её частей: \(F_A=P_1+P_2+\ldots+P_n\). Внутренние силы натяжения связи в расчёте всей системы не учитываются, потому что они взаимно компенсируются.

Основное условие

Силу Архимеда находят по объёму жидкости, вытесненному всей системой, используя силу Архимеда: \(F_A=\rho_\text{ж}gV_\text{погр}\). Вес системы равен сумме весов отдельных тел: \(P=\sum m_i g\). Поэтому для вертикального равновесия соединённых тел:

\[\rho_\text{ж}gV_\text{погр}=\sum_{i=1}^{n}m_i g\]

После сокращения \(g\) получаем \(ρ_\text{ж}V_\text{погр}=\sum m_i\). Если система плавает, часть её объёма находится над поверхностью жидкости. Если все тела погружены, равенство показывает, будет ли система всплывать, тонуть или сохранять глубину: при \(F_A>P\) она всплывает, при \(F_A<P\) тонет.

\(F_A\)

сила Архимеда

\(P\)

вес системы

\(\rho_\text{ж}\)

плотность жидкости

кг/м³

\(V_\text{погр}\)

объём погружённой части

м³

№

Пример

Куб массой \(0{,}6\) кг соединён с грузом массой \(0{,}4\) кг и полностью погружён в воду. Масса системы \(1\) кг, поэтому для равновесия требуется \(F_A=mg\approx9{,}8\) Н. Вытесненный объём должен быть \(V_\text{погр}=m/\rho_\text{воды}=0{,}001\) м³, то есть \(1\) л. Натяжение нити на условие равновесия всей системы не влияет.

Не путайте

Равенство \(F_A=P\) относится ко всей системе, а не обязательно к каждому телу отдельно. Одно тело может стремиться всплыть, другое — тонуть; их взаимодействие через нить или жёсткую связь перераспределяет силы. При этом для каждого тела по отдельности всё равно должно выполняться условие равновесия тела, если система неподвижна.

Проверьте себя

Два соединённых тела находятся в покое и полностью погружены в жидкость. Что можно утверждать о силах, если система не касается стенок и дна?

Главное за минуту

Главное

Для системы в равновесии равнодействующая внешних сил и их суммарный момент равны нулю.
В простом вертикальном случае \(F_A=\sum m_i g\), где \(F_A=\rho_\text{ж}gV_\text{погр}\).
Внутренние силы связи сокращаются при рассмотрении всей системы, но важны при анализе каждого тела отдельно.