Уравнение Торричелли
Уравнение Торричелли позволяет найти скорость, с которой жидкость вытекает из малого отверстия в сосуде. В идеальном случае эта скорость определяется только высотой столба жидкости над отверстием.
Формула
Для вывода формулы используют гидродинамическое давление и закон сохранения энергии, записанный в рамках закона Бернулли. Если сосуд открыт, а отверстие находится на глубине \(h\) под свободной поверхностью, то:
Здесь \(v\) — скорость истечения, \(g\) — ускорение свободного падения, \(h\) — вертикальное расстояние от свободной поверхности до центра отверстия. Формула справедлива для идеальной жидкости, малого отверстия и медленного понижения уровня в сосуде. Сопротивлением жидкости и вязкостью пренебрегают.
Отверстие расположено на глубине \(h=1{,}25\) м. При \(g\approx10\) м/с² скорость истечения равна \(v=\sqrt{2\cdot10\cdot1{,}25}=5\) м/с. Значит, струя выходит из отверстия со скоростью около 5 м/с.
Уравнение Торричелли даёт скорость струи, а не объём жидкости, вытекающий за секунду. Для расхода дополнительно используют площадь отверстия: \(Q=Sv\), где \(S\) — площадь отверстия. Реальная скорость обычно немного меньше расчётной из-за сопротивления и сжатия струи.
Как изменится скорость истечения, если глубину отверстия увеличить в 4 раза?
Главное
- Уравнение Торричелли: \(v=\sqrt{2gh}\).
- \(h\) — глубина отверстия под свободной поверхностью жидкости.
- Формула описывает идеальное истечение и не даёт расход жидкости без учёта площади отверстия.