Работа газа на p-V-диаграмме
Работа газа на \(p\)–\(V\)-диаграмме равна площади под графиком зависимости давления \(p\) от объёма \(V\) при расширении или сжатии газа. Знак работы определяется направлением изменения объёма.
На диаграммах состояния газа по горизонтальной оси откладывают объём \(V\), а по вертикальной — давление \(p\). Поэтому элементарная работа при малом изменении объёма равна \(p\cdot\Delta V\). Сумма таких работ соответствует площади под кривой процесса.
Если давление постоянно, формула упрощается: \(A=p(V_2-V_1)\). При расширении \(V_2>V_1\), поэтому \(A>0\). При сжатии \(V_2<V_1\), поэтому \(A<0\). В общем случае площадь считают геометрически: для прямоугольника \(S=ab\), для треугольника \(S=\frac{1}{2}ab\), для трапеции \(S=\frac{a+b}{2}h\).
Газ расширился при постоянном давлении \(p=2\cdot10^5\,\text{Па}\) от \(V_1=1\,\text{м}^3\) до \(V_2=3\,\text{м}^3\). Работа равна площади прямоугольника: \(A=p(V_2-V_1)=2\cdot10^5\cdot2=4\cdot10^5\,\text{Дж}\). Работа положительна, потому что газ расширяется.
Работа над газом и работа газа имеют противоположные знаки: если над газом совершают работу при сжатии, то работа газа отрицательна. Также площадь под графиком — это работа только на \(p\)–\(V\)-диаграмме; на других диаграммах она не имеет такого смысла.
Газ сжимают при постоянном давлении. Как изменяется работа газа?
На замкнутом пути площадь внутри контура на \(p\)–\(V\)-диаграмме равна работе газа за цикл; это рассматривается подробнее на странице работы газа в циклическом процессе.
Главное
- Работа газа на \(p\)–\(V\)-диаграмме равна площади под графиком процесса.
- При расширении работа газа положительна, при сжатии — отрицательна.
- При постоянном давлении используют формулу \(A=p(V_2-V_1)\); единица работы — джоуль.