Задания № 9, 10 · ЕГЭ

Изменение внутренней энергии

Как найти изменение внутренней энергии тела или газа

3 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Изменение внутренней энергии показывает, насколько изменилась энергия движения и взаимодействия частиц тела. Оно происходит при передаче теплоты и при совершении работы над телом или самим телом.

Изменение внутренней энергии \(\Delta U\) — разность между конечной и начальной внутренней энергией системы: \(\Delta U=U_2-U_1\). Величина может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

При нагревании внутренняя энергия обычно увеличивается: \(\Delta U>0\). При охлаждении она уменьшается: \(\Delta U<0\). Внутренняя энергия также изменяется, если газ расширяется или сжимается, то есть совершает работу или над ним совершают работу.

\(U\)

внутренняя энергия

Дж

\(Q\)

количество теплоты

Дж

\(A\)

работа

Дж

\(T\)

температура

Основные формулы

Для тела, которое нагревают или охлаждают без фазового перехода, изменение внутренней энергии находят по формуле через теплоёмкость тела: \(\Delta U=cm\Delta T\), где \(\Delta T=T_2-T_1\). Здесь \(c\) — удельная теплоёмкость, а \(m\) — масса тела.

\[\Delta U=Q+A_{\text{над газом}}=Q-A_{\text{газа}}\]

Это запись первого закона термодинамики. Если газ получает теплоту \(Q\) и над ним совершают работу \(A_{\text{над газом}}\), его внутренняя энергия возрастает. При расширении газ совершает работу \(A_{\text{газа}}\), поэтому часть полученной теплоты уходит на эту работу.

№

Пример

Воду массой \(2\,\text{кг}\) нагрели на \(10\,\text{К}\). При \(c=4200\,\text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})\) изменение внутренней энергии равно \(\Delta U=cm\Delta T=4200\cdot2\cdot10=84000\,\text{Дж}\). Энергия увеличилась на \(84\,\text{кДж}\).

Не путайте знак работы

Формулы отличаются соглашением о знаке работы. Если используют работу газа, применяют \(\Delta U=Q-A_{\text{газа}}\). Если используют работу над газом, применяют \(\Delta U=Q+A_{\text{над газом}}\). Также изменение внутренней энергии не равно всей переданной теплоте, если газ совершает работу.

Проверьте себя

Газ получил \(100\,\text{Дж}\) теплоты и совершил работу \(40\,\text{Дж}\). Чему равно \(\Delta U\)?

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры; нужную связь удобно повторить на странице о внутренней энергии идеального газа. В задачах важно определить, кто совершает работу, и правильно задать \(\Delta T\).

Главное за минуту

Главное

\(\Delta U=U_2-U_1\); при нагревании она обычно положительна, при охлаждении — отрицательна.
Для нагревания тела без фазового перехода: \(\Delta U=cm\Delta T\).
По первому закону термодинамики: \(\Delta U=Q-A_{\text{газа}}\) или \(\Delta U=Q+A_{\text{над газом}}\).