Задание № 23 · ОГЭ

Упругое соударение

Соударение с сохранением импульса и полной механической энергии

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Упругое соударение — это столкновение тел, при котором после взаимодействия сохраняются и импульс системы, и её полная механическая энергия. Иными словами, тела могут изменить скорости, но суммарные импульс и кинетическая энергия до и после удара остаются одинаковыми.

Упругое соударениеСлово «упругое» связано с упругой деформацией: после кратковременного сжатия тела восстанавливают форму и возвращают накопленную энергию.

Соударение тел, при котором выполняются одновременно закон сохранения импульса и закон сохранения полной механической энергии. В простейших задачах, когда потенциальная энергия не изменяется, сохранение полной механической энергии означает сохранение суммарной кинетической энергии тел.

Во время столкновения тела могут на короткое время деформироваться. Однако после удара деформация исчезает, а энергия, запасённая в ней, снова переходит в кинетическую энергию движения. Поэтому для замкнутой системы используют два условия: сохраняются импульсы тел в сумме и кинетическая энергия в сумме.

\[m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\vec u_1+m_2\vec u_2\]1

\[\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{m_1u_1^2}{2}+\frac{m_2u_2^2}{2\]2

Здесь \(m_1\) и \(m_2\) — массы тел, \(\vec v_1\), \(\vec v_2\) — их скорости до столкновения, а \(\vec u_1\), \(\vec u_2\) — скорости после. Векторное равенство для импульса записывают по каждой выбранной оси с учётом знаков скоростей.

№

Пример

Шар массой \(1\ кг\) движется со скоростью \(2\ м/с\) и упруго сталкивается с неподвижным шаром такой же массы. Для лобового столкновения одинаковых шаров после удара первый шар останавливается, а второй начинает двигаться со скоростью \(2\ м/с\). Импульс до удара: \(1\cdot2=2\ кг\cdot м/с\); после удара: \(1\cdot2=2\ кг\cdot м/с\). Кинетическая энергия также сохраняется: до и после она равна \(2\ Дж\).

Не путайте

Неупругое соударение тоже подчиняется закону сохранения импульса, но его полная механическая энергия не сохраняется: часть энергии превращается во внутреннюю энергию, звук и деформацию. Абсолютно упругое соударение — идеализированный случай, в котором потери механической энергии отсутствуют полностью.

Проверьте себя

Какие величины сохраняются при упругом соударении замкнутой системы?

Главное за минуту

Главное

При упругом соударении сохраняются импульс системы и полная механическая энергия.
Если потенциальная энергия не меняется, сохраняется суммарная кинетическая энергия тел.
Неупругое соударение сохраняет импульс, но сопровождается потерями механической энергии.