Тапсырма № 3 · ОГЭ

Средняя скорость на всём пути

Как найти среднюю скорость, если тело движется по участкам с разными скоростями

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Средняя скорость на всём пути показывает, с какой постоянной скоростью нужно было бы двигаться, чтобы пройти весь путь за то же время. Она равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения.

Средняя скорость на всём пути — это отношение полной длины пройденного пути к полному времени движения, включая время движения на каждом участке.

При движении по нескольким участкам сначала находят путь и время для каждого участка, а затем складывают их. Если движение происходит с постоянной скоростью на каждом участке, используют связь \(t_i=\frac{s_i}{v_i}\). В отличие от средней скорости, рассматриваемой в общем случае, здесь особенно важно не усреднять значения скоростей без учёта времени или пути.

\(v_{\text{ср}}\)

средняя скорость

м/с

\(s\)

путь

\(t\)

время

Формула

\[v_{\text{ср}}=\frac{s_1+s_2+\dots+s_n}{t_1+t_2+\dots+t_n}\]

Если скорости на участках постоянны, формулу можно записать так:

\[v_{\text{ср}}=\frac{s_1+s_2+\dots+s_n}{\frac{s_1}{v_1}+\frac{s_2}{v_2}+\dots+\frac{s_n}{v_n}}\]

Частая ошибка

Нельзя всегда находить среднюю скорость как \((v_1+v_2)/2\). Такое среднее подходит только в особых случаях, например при равных временах движения на участках. Для средней скорости на всём пути нужно использовать общий путь и общее время.

№

Пример

Велосипедист проехал \(6\) км со скоростью \(12\) км/ч, затем ещё \(6\) км со скоростью \(6\) км/ч. Общее расстояние равно \(12\) км, а время движения: \(t=\frac{6}{12}+\frac{6}{6}=1{,}5\) ч. Поэтому \(v_{\text{ср}}=\frac{12}{1{,}5}=8\) км/ч. Простое среднее скоростей дало бы \(9\) км/ч и было бы неверным.

Проверь себя

Автомобиль половину пути прошёл со скоростью \(40\) км/ч, а вторую половину — со скоростью \(80\) км/ч. Чему равна средняя скорость на всём пути?

Средняя скорость на всём пути — скалярная величина: направление движения в этой формуле не учитывается. Если участки имеют равные длины, используется среднее гармоническое скоростей, а если равны времена — обычное арифметическое среднее. При равномерном движении скорость постоянна, поэтому средняя скорость совпадает с этой постоянной скоростью.

Главное за минуту

Главное

Средняя скорость на всём пути равна полному пути, делённому на полное время: \(v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}\).
Время каждого участка находят по формуле \(t_i=\frac{s_i}{v_i}\), затем складывают.
Среднее арифметическое скоростей применяют не всегда: сначала нужно выяснить, равны ли времена или пути участков.