Средняя скорость на участке
Средняя скорость на участке показывает, с какой постоянной скоростью тело должно было бы двигаться всё время, чтобы пройти тот же путь за то же общее время. При движении с разными скоростями её находят как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.
Формула для нескольких участков
Если движение состоит из нескольких участков, общий путь равен сумме путей, а общее время — сумме времён: \(s_{\text{общ}}=s_1+s_2+\ldots\), \(t_{\text{общ}}=t_1+t_2+\ldots\). Поэтому
Если на каждом участке скорость постоянна, можно использовать \(s_i=v_i t_i\). Среднюю скорость нельзя автоматически находить как обычное среднее арифметическое скоростей: время движения на участках может быть разным.
Автомобиль проехал первый участок длиной \(60\ \text{км}\) со скоростью \(60\ \text{км/ч}\), а второй участок длиной \(40\ \text{км}\) — со скоростью \(40\ \text{км/ч}\). Время движения: \(t_1=60/60=1\ \text{ч}\), \(t_2=40/40=1\ \text{ч}\). Тогда \(v_{\text{ср}}=(60+40)/(1+1)=50\ \text{км/ч}\). Здесь среднее арифметическое скоростей случайно даёт тот же результат, потому что времена равны.
Средняя скорость на участке определяется через весь путь и всё время, а не через среднее арифметическое скоростей. Например, если одинаковые расстояния пройдены со скоростями \(v_1\) и \(v_2\), то \(v_{\text{ср}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\), а не \((v_1+v_2)/2\). Направление движения также важно: путь — скалярная величина, тогда как перемещение может учитывать противоположные направления.
Тело прошло половину пути со скоростью \(20\ \text{м/с}\), а вторую половину — со скоростью \(30\ \text{м/с}\). Чему равна средняя скорость?
Главное
- Средняя скорость на участке равна отношению всего пути ко всему времени: \(v_{\text{ср}}=s_{\text{общ}}/t_{\text{общ}}\).
- Для нескольких участков складывают отдельно все пути и все времена.
- Среднее арифметическое скоростей применимо только в специальных случаях, например при равных временах движения.