Индукция поля соленоида
Индукция магнитного поля внутри длинного соленоида показывает, насколько сильным является почти однородное магнитное поле его тока. Для соленоида в воздухе она равна \(B=\mu_0 nI\), где \(n\) — число витков на единицу длины.
Формула получается с учётом принципа суперпозиции магнитных полей: поля отдельных витков складываются. Чем больше сила тока и плотность намотки, тем сильнее поле. Плотность намотки определяется как \(n=\frac{N}{l}\), где \(N\) — число витков, а \(l\) — длина соленоида.
Здесь \(\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\ \text{Гн/м}\) — магнитная постоянная, а \(\mu_r\) — относительная магнитная проницаемость сердечника. Для воздушного сердечника обычно принимают \(\mu_r\approx1\), поэтому используют \(B=\mu_0\frac{N}{l}I\). Направление вектора \(\vec B\) находят по правилу правой руки: согнутые пальцы направлены по току в витках, большой палец показывает направление поля внутри соленоида.
Соленоид имеет \(N=1000\) витков, длину \(l=0{,}5\ \text{м}\) и ток \(I=2\ \text{А}\). Для воздуха \(n=2000\ \text{м}^{-1}\), поэтому \(B=4\pi\cdot10^{-7}\cdot2000\cdot2\approx5{,}0\cdot10^{-3}\ \text{Тл}\).
Формула относится к полю внутри длинного соленоида, а не к магнитному полю длинного проводника. У реального короткого соленоида поле у краёв неоднородно, поэтому выражение является приближённым.
Как изменится индукция внутри соленоида, если при неизменных \(N\) и \(l\) увеличить ток в 3 раза?
Главное
- Для длинного соленоида \(B=\mu_0\mu_r\frac{N}{l}I\).
- В воздухе обычно принимают \(\mu_r\approx1\); индукция прямо пропорциональна току и числу витков на единицу длины.
- Формула описывает почти однородное поле в центральной части соленоида.