Магнитное поле длинного проводника
Магнитное поле возникает вокруг проводника, по которому проходит электрический ток. Для длинного прямого проводника модуль магнитной индукции можно вычислить по простой формуле, а направление поля определить с помощью правила правой руки.
Магнитное поле прямого проводника
Магнитное поле прямого проводника с током существует в пространстве вокруг проводника. Линии магнитной индукции имеют вид концентрических окружностей, центры которых лежат на оси провода. В каждой точке линии направлены по касательной к окружности.
Магнитная индукция \(\vec B\) — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле. Её модуль показывает, насколько сильно поле действует на движущийся заряд или проводник с током, а направление совпадает с направлением касательной к силовой линии.
В вакууме или воздухе магнитная индукция на расстоянии \(r\) от бесконечно длинного прямого проводника с током \(I\) определяется законом поля проводника.
Здесь \(\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\ \text{Тл}\cdot\text{м}/\text{А}\) — магнитная постоянная. В школьных задачах окружающую среду обычно считают воздухом, поэтому используют именно эту формулу. Если проводник находится в веществе, учитывают магнитную проницаемость среды; подробнее это рассматривается на странице магнитного поля в веществе.
От чего зависит магнитная индукция
Из формулы видно: при увеличении силы тока \(I\) магнитная индукция возрастает прямо пропорционально. При удалении от провода расстояние \(r\) увеличивается, поэтому индукция уменьшается обратно пропорционально.
Например, если ток увеличить в 3 раза, поле в той же точке увеличится в 3 раза. Если расстояние увеличить в 2 раза, поле уменьшится в 2 раза. График зависимости \(B(r)\) имеет вид убывающей гиперболы и не достигает нуля на конечном расстоянии.
Если требуется найти расстояние или силу тока, преобразуйте формулу заранее: \(r=\frac{\mu_0 I}{2\pi B}\), а \(I=\frac{2\pi rB}{\mu_0}\). Сначала приведите все величины к единицам СИ.
Как изменится магнитная индукция, если расстояние от проводника увеличить в 4 раза, а ток оставить прежним?
Направление магнитного поля
Модуль \(B\) вычисляют формулой, но направление вектора определяют отдельно. Используют правило правой руки: если большой палец правой руки направить вдоль тока, согнутые пальцы покажут направление линий магнитного поля.
Если ток направлен вверх, то с одной стороны провода линии поля будут направлены к наблюдателю, а с противоположной — от наблюдателя. На рисунках направление поля обозначают условными знаками: точка означает вектор, направленный из плоскости рисунка к наблюдателю, крест — вектор, направленный за плоскость рисунка.
Линии магнитного поля прямого проводника — окружности вокруг провода. Большой палец правой руки показывает ток, согнутые пальцы — направление \(\vec B\).
Разобранный пример
В длинном прямом проводнике течёт ток \(I=5\ \text{А}\). Найдите магнитную индукцию на расстоянии \(r=10\ \text{см}\) от проводника. Направление поля определите по правилу правой руки.
Дано: \(I=5\ \text{А}\), \(r=10\ \text{см}\). Іздеу: \(B\) и направление магнитного поля.
Жауабы: \(B=10\ \text{мкТл}\). Направление поля зависит от того, с какой стороны провода рассматривается точка: оно всегда идёт по касательной к окружности вокруг проводника.
Алгоритм шешімдер тапсырма
- Выпишите силу тока \(I\) и расстояние \(r\) от провода до рассматриваемой точки.
- Переведите расстояние в метры, а ток и индукцию — в единицы СИ.
- Выберите формулу \(B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
- Подставьте значения, аккуратно сократите степени он и единицы.
- Если требуется направление, примените правило правой руки.
1. Подстановка \(r=10\) вместо \(r=0{,}10\) при расстоянии 10 см. 2. Забывают множитель \(2\pi\) в знаменателе. 3. Путают прямую пропорциональность: при увеличении расстояния поле не растёт, а уменьшается. 4. Определяют направление по левой руке или меняют местами ток и магнитную индукцию. 5. Считают, что поле направлено радиально от провода: на самом деле оно направлено по касательной к окружности.
Для нескольких проводников поля складываются векторно: нужно учитывать и модули, и направления. Такие ситуации разобраны на странице поле двух проводников с током. Не смешивайте магнитную индукцию \(B\) с напряжённостью магнитного поля \(H\): это разные физические величины, хотя они связаны.
Быстрая проверка
Главное
- Вокруг длинного прямого проводника с током существует магнитное поле, линии которого являются концентрическими окружностями.
- Модуль магнитной индукции вычисляют по формуле \(B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\).
- Индукция прямо пропорциональна силе тока и обратно пропорциональна расстоянию до проводника.
- Направление поля определяют правилом правой руки: большой палец показывает ток, согнутые пальцы — направление магнитного поля.
- В расчётах расстояние обязательно переводят в метры, а направление и модуль находят раздельно.