Применение второго закона термодинамики
Второй закон термодинамики определяет естественное направление тепловых процессов: теплота самопроизвольно переходит от более нагретого тела к менее нагретому. Он также устанавливает условия, при которых тепловая машина может непрерывно превращать часть полученной теплоты в механическую работу.
Направление тепловых процессов
Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии, но сам по себе не отвечает на вопрос, в каком направлении может идти процесс. Например, он не запрещает нагревание более горячего тела за счёт охлаждения холодного, однако в природе без внешнего воздействия наблюдается обратное: теплота переходит от горячего тела к холодному до установления теплового равновесия.
Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Теплота самопроизвольно передаётся только от горячего тела к холодному.
Процесс, который может самопроизвольно происходить в природе и возвращать систему в исходное состояние без дополнительных изменений, называют обратимым идеализированным процессом. Реальные процессы обычно необратимы: трение, перемешивание, теплопередача при конечной разности температур и свободное расширение газа сопровождаются потерями возможности совершить работу. Подробнее необратимость рассматривается на странице необратимых тепловых процессов, а количественное описание направления процессов связано с энтропией и необратимостью.
Тепловая машина и её условия работы
Тепловая машина — устройство, которое циклически получает теплоту от нагревателя, часть этой энергии превращает в механическую работу, а оставшуюся часть отдаёт холодильнику. Работа цикла повторяется, поэтому рабочее тело после каждого цикла возвращается в исходное состояние.
Нагреватель имеет высокую температуру \(T_1\) и передаёт рабочему телу количество теплоты \(Q_1\). Рабочее тело — газ или пар, который расширяется и совершает работу. Холодильник имеет температуру \(T_2<T_1\) и получает количество теплоты \(Q_2\).
Для непрерывной работы необходимы как минимум два тела с разными температурами: нагреватель и холодильник. Машина, работающая только с одним источником теплоты и полностью превращающая эту теплоту в работу, невозможна. Это называют невозможностью вечного двигателя второго рода.
За полный цикл изменение внутренней энергии рабочего тела равно нулю: \(\Delta U=0\). Поэтому полученная теплота расходуется на работу и передачу теплоты холодильнику: \(Q_1=A+Q_2\).
Коэффициент полезного действия
Коэффициент полезного действия тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу. КПД не равен отношению работы ко всей энергии процесса: учитывается именно теплота \(Q_1\), подведённая к рабочему телу от нагревателя.
КПД — безразмерная величина. В процентах его находят умножением на \(100\%\). Для любой реальной тепловой машины \(0<\eta<1\), потому что \(Q_2>0\): часть теплоты обязательно передаётся холодильнику.
Максимально возможный КПД машины, работающей между нагревателем с температурой \(T_1\) и холодильником с температурой \(T_2\), задаёт формула Карно. Температуры обязательно выражаются в кельвинах.
Реальная машина имеет КПД, не превышающий КПД идеальной машины Карно при тех же температурах: \(\eta\leq\eta_{\text{max}}\). Повысить предельный КПД можно увеличением температуры нагревателя или уменьшением температуры холодильника, но абсолютный ноль недостижим.
Почему тепловая машина не может превратить всю теплоту \(Q_1\) в работу?
Разобранный пример: расчёт работы и КПД
Тепловая машина за цикл получает от нагревателя \(Q_1=500\) кДж и отдаёт холодильнику \(Q_2=300\) кДж. Найдём работу и КПД.
Сначала используем энергетический баланс, затем определение КПД.
Ответ: работа машины за цикл равна \(200\) кДж, КПД равен \(40\%\). Если известны \(Q_1\) и КПД, количество теплоты холодильнику можно найти из \(Q_2=Q_1(1-\eta)\).
1. Подставлять температуру в градусах Цельсия в формулу Карно: нужны кельвины, \(T=t+273\). 2. Считать КПД как \(Q_1/Q_2\) вместо \(A/Q_1\). 3. Забывать, что \(Q_2\) — положительное количество теплоты, отданное холодильнику. 4. Утверждать, что КПД может быть больше \(100\%\): это невозможно. 5. Путать мощность и работу: мощность определяется как работа за единицу времени.
Холодильник и обратное направление процесса
Если тепловую машину заставить работать в обратном направлении, получится холодильная машина: за счёт внешней работы она переносит теплоту от холодного тела к горячему. Такое направление не является самопроизвольным и не противоречит второму закону, потому что для него требуется работа извне. О коэффициенте холодильной машины см. страницу холодильный коэффициент.
Циклическая работа двигателя подробно разбирается в теме цикл работы тепловой машины, а вычисления с КПД собраны на странице задачи на КПД тепловых машин. Мощность двигателя связана с работой за единицу времени и рассматривается в теме мощность тепловой машины.
- Определите, какое тело является нагревателем, а какое — холодильником.
- Проверьте, что температура нагревателя выше температуры холодильника.
- Для цикла сначала запишите \(Q_1=A+Q_2\).
- Для КПД используйте \(\eta=A/Q_1\).
- Для предельного КПД переведите температуры в кельвины.
Quick-test
Главное
- Теплота самопроизвольно переходит от горячего тела к холодному; обратный перенос требует работы.
- Тепловая машина получает \(Q_1\) от нагревателя, совершает работу \(A\) и отдаёт \(Q_2\) холодильнику.
- Для цикла \(A=Q_1-Q_2\), а КПД \(\eta=1-Q_2/Q_1\).
- Предельный КПД Карно: \(\eta_{\text{max}}=1-T_2/T_1\); температуры берут в кельвинах.
- У любой реальной тепловой машины КПД меньше \(100\%\) и не превышает КПД машины Карно.