Задание № 4 · ОГЭ

Среднеквадратичная скорость молекул

Формула скорости, соответствующей средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Среднеквадратичная скорость молекул — это характеристика движения частиц газа, связанная с их средней кинетической энергией. Для идеального газа она определяется температурой и массой молекул: чем выше температура и легче молекулы, тем больше эта скорость.

Среднеквадратичная скорость \(v_{\text{ср.кв}}\) — это квадратный корень из среднего значения квадратов скоростей всех молекул газа. Она показывает, какой скоростью обладала бы каждая молекула, если бы все молекулы имели одинаковую кинетическую энергию, равную средней.

Понятие связано с абсолютной температурой газа: в формулах используется температура \(T\) в кельвинах. Физический смысл связи температуры с движением частиц рассматривается на странице о температуре и средней кинетической энергии.

\(v_{\text{ср.кв}}\)

среднеквадратичная скорость

м/с

\(T\)

абсолютная температура

\(m_0\)

масса одной молекулы

кг

\(k\)

постоянная Больцмана

Дж/К

Формула

\[v_{\text{ср.кв}}=\sqrt{\left\langle v^2\right\rangle}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}\]1

Здесь \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура, а \(m_0\) — масса одной молекулы. Если известна молярная масса \(M\), ту же зависимость записывают так: \(v_{\text{ср.кв}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\), где \(R\) — газовая постоянная, а \(M\) выражена в килограммах на моль.

№

Пример

При постоянном составе газа увеличение абсолютной температуры в 4 раза увеличивает среднеквадратичную скорость в \(\sqrt{4}=2\) раза, потому что \(v_{\text{ср.кв}}\sim\sqrt{T}\). Например, при нагревании газа от \(300\ \text{К}\) до \(1200\ \text{К}\) скорость возрастает вдвое.

Проверь себя

Как изменится среднеквадратичная скорость молекул, если температуру идеального газа увеличить в 9 раз?

Не путайте

Среднеквадратичная скорость не равна средней скорости молекул. В газе молекулы движутся с разными скоростями, поэтому эти величины определяются по-разному. Также среднеквадратичная скорость не означает, что все молекулы действительно движутся именно с такой скоростью; более точное описание даёт распределение молекул по скоростям.

Главное за минуту

Главное

Среднеквадратичная скорость определяется формулой \(v_{\text{ср.кв}}=\sqrt{3kT/m_0}\).
При постоянной массе молекул скорость пропорциональна \(\sqrt{T}\), поэтому растёт медленнее температуры.
Это статистическая характеристика газа, а не одинаковая скорость всех его молекул.