Распределение молекул по скоростям
Молекулы газа при одной и той же температуре движутся с разными скоростями: медленных и быстрых молекул меньше, а скорости в некотором среднем диапазоне встречаются чаще. Распределение молекул по скоростям показывает, какая доля молекул имеет скорости от \(v\) до \(v+dv\).
При повышении температуры кривая распределения становится шире и смещается в сторону больших скоростей: молекулы в среднем движутся быстрее. Для лёгких молекул при той же температуре характерны большие скорости, чем для тяжёлых. Связь температуры с движением частиц рассматривается в теме температура и средняя кинетическая энергия.
Формула распределения
Величина \(f(v)\,dv\) равна доле молекул, скорости которых лежат от \(v\) до \(v+dv\). График функции \(f(v)\) начинается с нуля, достигает максимума, а затем убывает. Скорость, соответствующая максимуму графика, называется наиболее вероятной.
Здесь \(R\) — универсальная газовая постоянная, а \(M\) — молярная масса газа. Чем выше \(T\), тем больше наиболее вероятная скорость; чем больше масса молекулы, тем она меньше.
Если температуру газа увеличить в 4 раза, наиболее вероятная скорость возрастёт в \(\sqrt{4}=2\) раза, поскольку \(v_{\text{вер}}\sim\sqrt{T}\). При неизменной температуре замена газа на другой с молекулами в 4 раза большей массы уменьшит эту скорость в 2 раза.
Наиболее вероятная скорость — это скорость, соответствующая максимуму распределения, а не обычное арифметическое среднее. Она также отличается от среднеквадратичной скорости молекул, которая определяется другой формулой.
Как изменится наиболее вероятная скорость молекул, если абсолютную температуру увеличить в 9 раз?
Главное
- Молекулы газа имеют разные скорости, а распределение Максвелла показывает долю молекул с каждой скоростью.
- Наиболее вероятная скорость соответствует максимуму распределения: \(v_{\text{вер}}=\sqrt{2kT/m}\).
- При повышении температуры скорость возрастает как \(\sqrt{T}\), а при увеличении массы молекулы уменьшается как \(1/\sqrt{m}\).