Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия — это энергия, связанная с взаимным расположением тел, которые притягиваются друг к другу. Она зависит от масс тел и расстояния между ними.
Для двух тел массами \(m_1\) и \(m_2\), находящихся на расстоянии \(r\), потенциальная энергия принимается равной нулю при \(r\to\infty\). Поэтому при конечном расстоянии она отрицательна: сближение тел делает энергию ещё меньше, а удаление — увеличивает её.
Формула
Здесь \(G\) — гравитационная постоянная. Формула связана с законом всемирного тяготения: чем больше массы, тем сильнее взаимодействие и тем больше модуль \(U\); чем больше расстояние \(r\), тем ближе энергия к нулю.
Если расстояние между двумя телами увеличить в 2 раза, их потенциальная энергия изменится с \(U\) до \(U/2\). Поскольку энергия отрицательна, например значение \(-100\) Дж станет \(-50\) Дж: энергия увеличится, хотя её модуль уменьшится.
Потенциальная энергия взаимодействия двух тел и потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли — не одно и то же. Вблизи Земли используют приближение \(U=mgh\) и выбирают удобный нулевой уровень. Это частный случай, рассматриваемый на странице потенциальной энергии в поле тяжести. Нулевой уровень энергии можно выбрать иначе, но разность энергий и физические результаты не изменятся.
Что происходит с потенциальной энергией гравитационного взаимодействия при удалении двух притягивающихся тел друг от друга?
Главное
- Для двух тел \(U=-\frac{Gm_1m_2}{r}\) при выборе нулевой энергии на бесконечности.
- Гравитационная потенциальная энергия отрицательна; при удалении тел она возрастает и стремится к нулю.
- Формула \(U=mgh\) описывает приближение для тела вблизи поверхности Земли.