Физические формулы
Физическая формула — это краткая запись связи между физическими величинами. Она помогает вычислять неизвестную величину, проверять рассуждение и описывать закономерности природы; чтобы уверенно применять формулы, сначала разберите физические величины, их единицы и условие задачи.
Что такое физическая формула
Формула показывает, как одна или несколько величин зависят друг от друга. Например, скорость равна отношению пути ко времени: если путь увеличивается при том же времени, скорость возрастает; если время увеличивается при том же пути, скорость уменьшается.
Физическая формула — математическая запись физического закона или определения, связывающая обозначения величин и позволяющая находить неизвестную величину по известным.
Буквы в формуле имеют физический смысл, а не являются просто переменными. В формуле \(v=\frac{s}{t}\) буква \(v\) обозначает скорость, \(s\) — путь, \(t\) — время. Формула верна только при согласованных единицах и указанной модели явления: например, \(v=\frac{s}{t}\) задаёт среднюю скорость на участке движения.
Если величины подставляются в основных единицах СИ, результат получается в соответствующей единице СИ. Размерность левой и правой частей формулы должна совпадать.
Как читать формулу и выбирать её
Перед вычислениями определите, что нужно найти, какие величины даны и какое физическое явление описано. Одно и то же слово в условии может требовать разных формул: «сила» может быть силой тяжести, упругости, трения или равнодействующей. Поэтому формулу выбирают не по отдельной букве, а по смыслу задачи.
- Назовите искомую величину и запишите её обозначение.
- Выпишите данные с единицами измерения.
- Определите закон или определение, связывающее известные и неизвестную величины.
- Проверьте, подходит ли модель: равномерное движение, покой, свободное падение, последовательное соединение и так далее.
- Преобразуйте формулу к искомой величине и только затем подставляйте числа.
Например, для равномерного движения можно использовать три равносильные записи. Если неизвестен путь, умножают обе части на время; если неизвестно время, делят путь на скорость.
Подробные приёмы такой перестройки разобраны на странице преобразования формул. Для записи чисел и единиц сначала удобно оформить условие задачи кратко: «Дано», «Найти», «Решение».
Какую формулу нужно использовать, чтобы найти время движения по известным пути и скорости?
Основные формулы и их смысл
Ниже приведены часто используемые связи. В каждой формуле важно понимать не только вычисление, но и условия применимости.
Плотность \(\rho\) показывает массу единицы объёма вещества. В СИ её единица — \(\text{кг/м}^3\).
Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу \(F\), массу тела \(m\) и ускорение \(a\). Формула применима в инерциальной системе отсчёта.
Сила тяжести около поверхности Земли пропорциональна массе. Ускорение свободного падения \(g\approx9{,}8\ \text{м/с}^2\), в школьных задачах часто используют \(g=10\ \text{м/с}^2\).
Механическая работа зависит от силы, перемещения и угла между ними. Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.
Разобранный пример: путь по скорости и времени
Автомобиль двигался равномерно со скоростью \(72\ \text{км/ч}\) в течение \(25\ \text{с}\). Какой путь он прошёл?
Показать решение 4 шага
Автомобиль прошёл \(500\ \text{м}\). Проверка: за одну секунду он проходит \(20\ \text{м}\), значит за \(25\) секунд — в \(25\) раз больше.
Единицы, размерности и проверка результата
Числовое значение величины зависит от выбранной единицы, но сама физическая величина не меняется. Например, \(72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}\). Нельзя подставлять километры и часы в формулу, если остальные величины выражены в метрах и секундах.
Быструю проверку выполняют с помощью размерностей. Для формулы скорости \(v=s/t\) размерность равна \(\text{м}/\text{с}\); для плотности \(\rho=m/V\) — \(\text{кг}/\text{м}^3\). Если после преобразований получились секунды вместо метров, в решении есть ошибка.
Тема анализа размерностей помогает проверять формулы и единицы без подстановки конкретных чисел. При задачах с результатами измерений учитывайте правила перевода единиц измерения, а для произведений измеренных величин — страницу умножения измеренных величин.
1. Подставляют километры в формулу, где требуется метр. 2. Забывают квадрат или куб у единицы площади и объёма. 3. Перепутывают массу и вес, путь и перемещение, среднюю и мгновенную скорость. 4. Округляют промежуточные результаты слишком рано. 5. Записывают только число без единицы. 6. Применяют формулу без проверки условий её справедливости.
После вычисления спросите себя: реалистичен ли порядок величины, правильна ли единица и меняется ли ответ ожидаемым образом? Например, при увеличении времени вдвое путь при постоянной скорости тоже должен увеличиться вдвое.
Формулы в задачах с измерениями
Формула может связывать не только точные табличные значения, но и результаты измерений. Если величина измерена несколько раз, сначала находят среднее значение, а затем подставляют его в расчёт; правила описаны на странице среднего значения. Для оценки результата полезно знать, как решать задачи на измерения.
Прибор должен быть исправен и правильно настроен: рядом рассматриваются поверка измерительного прибора и градуировка прибора. Повторные наблюдения уменьшают влияние случайных отклонений, но не устраняют систематическую ошибку.
Проверь себя
Главное
- Формула выражает физическую связь между величинами и имеет смысл только при определённых условиях.
- Сначала определите искомую величину и модель явления, затем преобразуйте формулу и подставляйте числа.
- Перед вычислением переводите данные в согласованные единицы, обычно в единицы СИ.
- Проверяйте результат по единице, размерности, порядку величины и физическому смыслу.
- При измерениях учитывайте среднее значение, свойства прибора и возможные погрешности.