Задания № 22, 26 · ЕГЭ

Мощность при неравномерном движении

Как находят мгновенную и среднюю мощность силы, если скорость тела изменяется

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

При неравномерном движении скорость меняется, поэтому мощность силы обычно тоже изменяется. Мгновенная мощность показывает, с какой скоростью сила совершает работу в данный момент, а средняя мощность — насколько быстро работа была выполнена за некоторый промежуток времени.

Мгновенная мощность силы — физическая величина, равная отношению элементарной работы силы к малому промежутку времени. Для силы \(\vec{F}\), действующей на тело со скоростью \(\vec{v}\), она равна скалярному произведению силы и скорости. Средняя мощность за промежуток времени — отношение всей работы силы за этот промежуток к его длительности.

\(P\)

мощность

ватт (Вт)

\(A\)

работа силы

джоуль (Дж)

\(t\)

время

секунда (с)

\(F\)

сила

ньютон (Н)

\(v\)

скорость

метр в секунду (м/с)

Формулы

Мгновенная мощность определяется в конкретный момент времени. Если \(\alpha\) — угол между силой и скоростью, то:

\[P(t)=\vec{F}(t)\cdot\vec{v}(t)=F(t)v(t)\cos\alpha(t)\]

Если сила направлена вдоль скорости, \(\alpha=0\) и \(P=Fv\). При движении с изменяющейся скоростью значения \(F\), \(v\) или угла \(\alpha\) могут зависеть от времени. Средняя мощность за интервал от \(t_1\) до \(t_2\) находится через работу силы, понятие которой рассматривается на странице работы силы:

\[P_{\text{ср}}=\frac{A_{12}}{t_2-t_1}\]

Если сила переменная, работу \(A_{12}\) находят с учётом её изменения; подробнее об этом — в статье о работе переменной силы. Средняя мощность не обязана быть равной мощности в середине интервала.

№

Пример

Автомобиль за \(10\ \text{с}\) совершил работу \(200\ \text{кДж}\). Его средняя мощность за этот промежуток равна \(P_{\text{ср}}=\frac{200\,000}{10}=20\,000\ \text{Вт}=20\ \text{кВт}\). В отдельный момент мощность могла быть больше или меньше \(20\ \text{кВт}\).

Не путайте

Мощность — это не работа. Мощность характеризует скорость выполнения работы и измеряется в ваттах, а работа показывает переданную энергию и измеряется в джоулях. При нулевой скорости мощность силы равна нулю, даже если сила действует.

Проверьте себя

Сила \(50\ \text{Н}\) направлена по движению тела, а скорость в данный момент равна \(4\ \text{м/с}\). Какова мгновенная мощность?

Главное за минуту

Главное

Мгновенная мощность: \(P=\vec{F}\cdot\vec{v}=Fv\cos\alpha\).
Средняя мощность за интервал: \(P_{\text{ср}}=A/\Delta t\).
При неравномерном движении мгновенная мощность может изменяться, поэтому её нельзя без проверки заменять средней.