Задания № 21, 22 · ЕГЭ

Коэффициент восстановления и скорости

Как связаны относительные скорости тел до и после прямого столкновения

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

При прямом столкновении двух тел их относительная скорость после удара по модулю равна относительной скорости до удара, умноженной на коэффициент восстановления. Эта связь помогает различать упругое, неупругое и абсолютно неупругое соударения.

Коэффициент восстановления \(e\) показывает, во сколько раз относительная скорость разлёта тел после прямого столкновения меньше или равна относительной скорости их сближения до столкновения: \(e=\frac{|v_2'-v_1'|}{|v_1-v_2|}\). Здесь \(v_1\) и \(v_2\) — скорости тел до удара, а \(v_1'\) и \(v_2'\) — после удара; все скорости направлены вдоль одной прямой.

Формула и виды соударений

\[e=\frac{|v_2'-v_1'|}{|v_1-v_2|},\qquad |v_2'-v_1'|=e|v_1-v_2|\]

Коэффициент восстановления — безразмерная величина. В обычных школьных задачах \(0\le e\le 1\). Если \(e=1\), столкновение упругое: относительная скорость сохраняется по модулю, а механическая энергия системы не переходит во внутреннюю. При \(0<e<1\) соударение неупругое: тела разлетаются, но медленнее, чем сближались. При \(e=0\) тела после удара имеют одинаковую скорость и движутся вместе — это абсолютно неупругое соударение. Подробнее о последнем случае см. страницу неупругое соударение.

\(e\)

коэффициент восстановления

\(v\)

скорость

м/с

№

Пример

До удара тела сближались с относительной скоростью \(6\ \text{м/с}\). Если \(e=0{,}5\), то после столкновения их относительная скорость разлёта равна \(0{,}5\cdot6=3\ \text{м/с}\). Направления скоростей при этом определяются также законом сохранения импульса.

Не путайте

Коэффициент восстановления не равен доле сохранённой кинетической энергии. При \(e<1\) часть энергии переходит во внутреннюю энергию: деформацию, нагрев и звук. А при \(e=0\) одинаковые скорости тел после удара не означают, что их скорости равны нулю.

Проверьте себя

Относительная скорость сближения равна \(4\ \text{м/с}\), а \(e=0{,}25\). Чему равна относительная скорость после удара?

Главное за минуту

Главное

\(e\) связывает относительные скорости тел до и после прямого столкновения.
При \(e=1\) соударение упругое, при \(0<e<1\) — неупругое, при \(e=0\) тела после удара движутся с общей скоростью.
Для нахождения отдельных скоростей обычно дополнительно используют закон сохранения импульса и условия задачи.