Среднее значение
Среднее значение — это оценка физической величины, полученная по нескольким результатам её измерения. Обычно используют среднее арифметическое: складывают все результаты и делят сумму на их количество.
Среднее значение находят после повторных измерений. Результаты должны относиться к одной величине и быть выражены в одинаковых единицах. При вычислениях с такими результатами полезно соблюдать правила вычислений с результатами измерений.
Формула
Здесь \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) — результаты отдельных измерений, а \(n\) — их количество. Среднее значение имеет ту же размерность и единицу измерения, что и исходная величина. В окончательной записи результат обычно округляют с учётом точности прибора и правил записи результата измерения.
Длину карандаша измерили три раза: \(14{,}8\) см, \(15{,}0\) см и \(14{,}9\) см. Тогда \(\bar{l}=\frac{14{,}8+15{,}0+14{,}9}{3}=14{,}9\) см. Среднее значение длины карандаша равно \(14{,}9\) см.
Среднее значение не равно погрешности измерения. Среднее значение показывает наиболее разумную оценку измеряемой величины, а погрешность характеризует неопределённость этой оценки. Также среднее арифметическое не обязано совпадать с одним из полученных результатов.
Измерения времени дали результаты \(2{,}1\) с, \(2{,}3\) с и \(2{,}2\) с. Чему равно среднее значение?
Главное
- Среднее значение получают по нескольким измерениям одной и той же величины.
- Формула: \(\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\).
- Среднее значение и погрешность — разные характеристики результата измерения.