Закон Гука для пружины
Закон Гука утверждает: при малой деформации пружины сила упругости прямо пропорциональна изменению её длины и направлена противоположно деформации. Чем сильнее растянута или сжата пружина, тем больше сила, стремящаяся вернуть её к исходной длине.
Формула
Для модуля силы используют формулу \(F_{\text{упр}} = k\Delta l\), где \(k\) — жёсткость пружины, а \(\Delta l\) — изменение её длины. В векторной форме закон записывают так: \(\vec{F}_{\text{упр}} = -k\vec{x}\). Знак «минус» показывает, что сила направлена противоположно смещению или деформации.
Пружина жёсткостью \(k=200\ \text{Н/м}\) растянута на \(\Delta l=0{,}03\ \text{м}\). Модуль силы упругости равен \(F_{\text{упр}}=200\cdot0{,}03=6\ \text{Н}\). Сила направлена в сторону, противоположную растяжению.
Сила упругости и сила, растягивающая пружину, действуют на разные тела. Если пружина неподвижна, их модули могут быть равны, но это следствие равновесия, а не сама формула закона Гука. Также \(\Delta l\) — не вся длина пружины, а только изменение относительно её естественной длины.
Жёсткость \(k\) показывает, насколько трудно деформировать пружину: при одинаковой деформации более жёсткая пружина создаёт большую силу. Закон особенно важен при изучении пружинного маятника, поскольку сила упругости возвращает груз к положению равновесия. Колебания такого маятника рассматривают на странице о колебаниях пружинного маятника и задачах.
Пружину растянули в два раза сильнее, не выходя за пределы упругости. Как изменится модуль силы упругости?
Главное
- При малой деформации \(F_{\text{упр}}=k\Delta l\).
- Сила упругости направлена противоположно деформации.
- Жёсткость пружины измеряется в Н/м, а закон применим в пределах упругости.