ЕГЭОГЭ
Задания № 10, 24 · ЕГЭ

Энергетический баланс тепловой машины

Как связаны теплота от нагревателя, работа и теплота, переданная холодильнику
6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Тепловая машина превращает часть энергии, полученной от нагревателя, в механическую работу. Энергетический баланс позволяет найти работу машины, количество теплоты, отданное холодильнику, и коэффициент полезного действия без подробного рассмотрения устройства.

Что такое энергетический баланс

Тепловая машина работает циклически: рабочее тело получает теплоту от нагревателя, совершает работу и передаёт часть теплоты холодильнику. После завершения цикла рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому изменение его внутренней энергии за цикл равно нулю.

D
Тепловая машина

Тепловая машина — устройство, которое периодически получает количество теплоты \(Q_1\) от нагревателя, совершает механическую работу \(A\) и передаёт холодильнику количество теплоты \(Q_2\). Здесь \(Q_1>0\), \(Q_2>0\), а \(A>0\) — работа, совершённая машиной.

T
Энергетический баланс цикла

По первому закону термодинамики за цикл изменение внутренней энергии равно нулю. Поэтому теплота, полученная от нагревателя, расходуется на работу машины и передачу теплоты холодильнику.

\[Q_1=A+Q_2\]

Из основного равенства можно выразить любую величину:

\[A=Q_1-Q_2\]
\[Q_2=Q_1-A\]

Таким образом, работа не равна всей полученной теплоте: часть энергии неизбежно уходит холодильнику. Это справедливо для реальной тепловой машины и для идеализированной модели.

\(Q_1\)
количество теплоты, полученное от нагревателя
Дж
\(Q_2\)
количество теплоты, переданное холодильнику
Дж
\(A\)
работа машины за цикл
Дж
\(\eta\)
КПД тепловой машины
безразмерная величина, обычно %
НагревательМашинаХолодильникQ₁Q₂A
Потоки энергии: \(Q_1\) поступает в машину, \(A\) превращается в работу, \(Q_2\) передаётся холодильнику.

Коэффициент полезного действия

КПД показывает, какая доля теплоты от нагревателя превращается в полезную работу. Он обозначается греческой буквой \(\eta\) и равен отношению совершённой работы к полученной теплоте.

\[\eta=\frac{A}{Q_1}\]

Подставляя энергетический баланс \(A=Q_1-Q_2\), получаем удобную формулу через два количества теплоты:

\[\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}\]

Если КПД требуется выразить в процентах, результат умножают на \(100\%\):

\[\eta_{\%}=\frac{A}{Q_1}\cdot100\%\]
T
Ограничение КПД

Для тепловой машины \(0<\eta<1\), или \(0\%<\eta<100\%\). Равенство \(\eta=1\) означало бы отсутствие передачи теплоты холодильнику: \(Q_2=0\). Для циклически работающей тепловой машины это невозможно.

КПД не измеряется в джоулях и не имеет единицы СИ. Нельзя путать КПД с работой или мощностью. Задачи на КПД тепловых машин обычно начинаются с выбора правильной формулы и проверки единиц.

Проверь себя

Машина получила от нагревателя \(500\) Дж и передала холодильнику \(350\) Дж. Чему равна её работа за цикл?

Как решать задачи на баланс энергии

  1. Выписать, какую теплоту получает машина: это \(Q_1\).
  2. Определить, что обозначено второй величиной: работа \(A\) или теплота \(Q_2\), переданная холодильнику.
  3. Записать энергетический баланс \(Q_1=A+Q_2\).
  4. Выразить неизвестную величину и подставить числа в единицах СИ.
  5. Если требуется КПД, использовать \(\eta=A/Q_1\) и при необходимости перевести ответ в проценты.
Удобная проверка

После вычислений проверьте результат: работа должна быть меньше \(Q_1\), теплота \(Q_2\) — неотрицательной, а КПД — меньше \(1\) или \(100\%\).

Разобранный пример

За один цикл тепловая машина получает от нагревателя \(2{,}4\cdot10^5\) Дж и передаёт холодильнику \(1{,}8\cdot10^5\) Дж. Найдём работу машины и её КПД.

№
Дано

\(Q_1=2{,}4\cdot10^5\) Дж, \(Q_2=1{,}8\cdot10^5\) Дж. Требуется найти \(A\) и \(\eta\).

1
Записываем закон сохранения энергии для одного цикла.
\(\displaystyle Q_1=A+Q_2\)
2
Выражаем работу машины.
\(\displaystyle A=Q_1-Q_2\)
3
Подставляем значения и выполняем вычитание.
\(\displaystyle A=2{,}4\cdot10^5-1{,}8\cdot10^5=0{,}6\cdot10^5=6\cdot10^4\ \text{Дж}\)
4
Используем определение КПД.
\(\displaystyle \eta=\frac{A}{Q_1}\)
5
Подставляем найденную работу и переводим результат в проценты.
\(\displaystyle \eta=\frac{6\cdot10^4}{2{,}4\cdot10^5}=0{,}25=25\%\)

Ответ: \(A=6\cdot10^4\) Дж, \(\eta=25\%\). Проверка: работа меньше полученной теплоты, а часть \(1{,}8\cdot10^5\) Дж действительно отдана холодильнику.

Связь с устройством машины и циклом

Энергетический баланс одинаково записывается для разных тепловых машин: двигателей внутреннего сгорания, паровых турбин и газовых турбин. Отличаются нагреватель, холодильник и характер процессов рабочего тела, но общий итог за цикл остаётся тем же.

Чтобы изучать зависимость КПД от процессов расширения и сжатия, используют термодинамический цикл. Для идеализированных циклов иногда сравнивают полученный КПД с предельным значением, а для реальных машин учитывают потери на трение, неполное сгорание топлива и теплообмен с окружающей средой. Вопросы о работе за единицу времени относятся уже к мощности тепловой машины.

!
Частые ошибки

1. Писать \(A=Q_1+Q_2\) вместо \(A=Q_1-Q_2\). 2. Считать \(Q_2\) теплотой, полученной машиной: по принятому обозначению это теплота, отданная холодильнику. 3. Делить работу на \(Q_2\), хотя в определении КПД знаменатель — \(Q_1\). 4. Забывать умножить долю на \(100\%\). 5. Получать КПД больше \(100\%\) и не проверять ответ. 6. Путать работу за цикл с мощностью: мощность зависит ещё и от времени.

Быстрая проверка

Q
Быстрый тест по теме

Проверь понимание темы

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · баланс энергии
Какое равенство выражает энергетический баланс тепловой машины?
Главное за минуту

Главное

  • За цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому \(\Delta U=0\).
  • Энергетический баланс: \(Q_1=A+Q_2\).
  • Работа машины: \(A=Q_1-Q_2\).
  • КПД: \(\eta=A/Q_1=1-Q_2/Q_1\); в процентах результат умножают на \(100\%\).
  • Для проверки ответа используйте условия \(A<Q_1\), \(Q_2\ge0\) и \(0<\eta<100\%\).