График ускорения
График ускорения показывает, как ускорение тела изменяется со временем. По нему можно определить изменение скорости: оно равно площади под графиком \(a(t)\) с учётом знака.
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если ускорение направлено в положительную сторону выбранной оси, его считают положительным; если в противоположную — отрицательным. Поэтому участки графика выше оси времени дают положительное изменение скорости, а участки ниже оси — отрицательное.
Связь графика ускорения со скоростью
На графике \(a(t)\) это означает: изменение скорости равно алгебраической площади между графиком и осью времени на выбранном промежутке. Для постоянного ускорения используется более простая формула:
Если график состоит из прямоугольников и треугольников, площадь находят геометрически. Площади выше оси берут со знаком «плюс», ниже оси — со знаком «минус». Начальную скорость затем учитывают так: \(v_2=v_1+\Delta v\).
В течение \(4\ \text{с}\) ускорение постоянно и равно \(3\ \text{м/с}^2\). Площадь под графиком — прямоугольник: \(\Delta v=3\cdot4=12\ \text{м/с}\). Если начальная скорость равна \(5\ \text{м/с}\), конечная скорость \(v_2=5+12=17\ \text{м/с}\).
Ускорение — это не сама скорость, а скорость изменения скорости. На графике ускорения площадь определяет изменение скорости, а не пройденный путь. Для чтения таких зависимостей полезно знать общий смысл графиков движения.
Ускорение тела постоянно и равно \(-2\ \text{м/с}^2\) в течение \(3\ \text{с}\). Как изменится скорость?
Главное
- График ускорения показывает зависимость \(a\) от времени \(t\).
- Изменение скорости равно алгебраической площади под графиком: \(\Delta v=\int a(t)\,dt\).
- Площадь выше оси времени положительна, ниже оси — отрицательна.