ЕГЭОГЭ
РУҚА
Задание № 7 · ОГЭ

График ускорения и скорости

Как по графикам находить ускорение, скорость и перемещение
3 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Графики ускорения, скорости и координаты связаны производными и площадями: наклон графика показывает скорость изменения величины, а площадь под графиком — накопленное изменение другой величины. Эти правила помогают читать графики движения и решать задачи на движение.

Связь графиков ускорения, скорости и координаты
Для движения вдоль одной оси наклон графика координаты \(x(t)\) равен скорости \(v(t)\), наклон графика скорости \(v(t)\) равен ускорению \(a(t)\), а площадь под графиком скорости за промежуток времени равна перемещению. Площадь под графиком ускорения равна изменению скорости.
\(t\)
время
с
\(x\)
координата
м
\(v\)
скорость
м/с
\(a\)
ускорение
м/с²

Основные связи

\[v=\frac{\Delta x}{\Delta t},\qquad a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]
\[\Delta x=\int_{t_1}^{t_2}v(t)\,dt,\qquad \Delta v=\int_{t_1}^{t_2}a(t)\,dt\]

На графике \(x(t)\) средний наклон секущей даёт среднюю скорость, а наклон касательной — мгновенную скорость. На графике \(v(t)\) наклон показывает ускорение. Если график горизонтален, соответствующая величина постоянна: горизонтальный участок \(v(t)\) означает \(a=0\), а горизонтальный участок \(x(t)\) — покой.

№
Пример

Скорость тела постоянна и равна \(4\ \text{м/с}\) в течение \(3\ \text{с}\). На графике \(v(t)\) это прямоугольник с основанием \(3\ \text{с}\) и высотой \(4\ \text{м/с}\). Его площадь равна \(12\ \text{м}\), значит, перемещение тела составляет \(12\ \text{м}\). Если скорость положительна, координата увеличивается.

!
Не перепутайте площадь и наклон

Площадь под графиком \(v(t)\) даёт перемещение, а не скорость. Наклон этого же графика даёт ускорение. Площадь под графиком \(a(t)\) даёт изменение скорости, а не пройденный путь. Для пути нужно учитывать знак скорости или складывать модули перемещений на отдельных участках.

Проверьте себя

Что означает площадь под графиком \(a(t)\) на интервале времени?

Эти правила применяют в инерциальных системах отсчёта; при выборе ускоренной системы отсчёта сначала нужно учитывать особенности такой системы. Знак площади важен: участки графика ниже оси времени дают отрицательное изменение.

Главное за минуту

Главное

  • Наклон \(x(t)\) — скорость, наклон \(v(t)\) — ускорение.
  • Площадь под \(v(t)\) — перемещение, площадь под \(a(t)\) — изменение скорости.
  • Площадь и перемещение учитывают знак; путь может быть больше модуля перемещения.