Магнитное поле прямого проводника с током
Вокруг проводника, по которому течёт электрический ток, существует магнитное поле. Для длинного прямого проводника поле имеет цилиндрическую симметрию: его линии лежат в плоскостях, перпендикулярных проводнику, и являются окружностями с центром на оси провода.
Магнитное поле прямого проводника
Если проводник достаточно длинный по сравнению с расстоянием до рассматриваемой точки, его можно считать бесконечно длинным. В этом случае модуль магнитной индукции зависит только от силы тока \(I\) и расстояния \(r\) от проводника. Чем больше ток, тем сильнее поле; чем дальше точка от провода, тем поле слабее.
Магнитная индукция \(\vec B\) — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле в данной точке. Модуль индукции измеряется в теслах: \([B]=\text{Тл}\). Вектор \(\vec B\) направлен по касательной к силовой желілер магнитного поля.
Здесь \(B\) — модуль магнитной индукции около длинного прямого проводника, \(I\) — сила тока в проводнике, \(r\) — кратчайшее расстояние от провода до точки наблюдения, \(\mu_0\) — магнитная постоянная: \(\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\ \text{Тл}\cdot\text{м}/\text{А}\). Формула справедлива для тонкого длинного проводника в вакууме или воздухе.
Модуль магнитной индукции прямо пропорционален силе тока и обратно пропорционален расстоянию до проводника: \(B\sim I\) и \(B\sim\frac{1}{r}\). Если ток увеличить в 3 раза, поле увеличится в 3 раза; если расстояние увеличить в 2 раза, поле уменьшится в 2 раза.
Направление магнитного поля
Модуль \(B\) не показывает направление поля. Его находят с помощью правила правой руки. Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, согнутые пальцы покажут направление линий магнитного поля.
Линии поля длинного проводника — концентрические окружности вокруг провода. В каждой точке вектор \(\vec B\) направлен по касательной к такой окружности. Поэтому направление поля меняется при переходе из одной точки в другую, хотя модуль на одинаковом расстоянии от провода одинаков.
На рисунке ток направлен вверх. Если смотреть вдоль направления тока, линии магнитного поля обходят проводник против часовой стрелки. Если ток направлен вниз, направление обхода меняется на противоположное.
Ток вверх — поле против часовой стрелки, если смотреть со стороны, куда направлен ток. Ток вниз — поле по часовой стрелке. Нельзя определять направление \(\vec B\) только по формуле: формула даёт лишь модуль.
Что произойдёт с магнитной индукцией на расстоянии \(r\), если силу тока увеличить в 4 раза, а расстояние увеличить в 2 раза?
Как применять формулу
Перед вычислением переведите все величины в СИ: ток — в амперы, расстояние — в метры. Затем подставьте значения в формулу. Удобно использовать сокращённую запись \(\frac{\mu_0}{2\pi}=2\cdot10^{-7}\ \text{Тл}\cdot\text{м}/\text{А}\):
Направление поля определяйте отдельно по направлению магнитного поля и правилу правой руки. Если требуется поле в точке, находящейся от провода на расстоянии \(r\), расстояние измеряют перпендикулярно проводнику, а не по наклонному отрезку.
По длинному прямому проводнику течёт ток \(I=5\ \text{А}\). Найдите магнитную индукцию на расстоянии \(r=10\ \text{см}\) от провода. Определите направление поля, если ток направлен вверх.
Жауабы: \(B=1\cdot10^{-5}\ \text{Тл}\), или \(10\ \text{мкТл}\). В задачах с вариантами ответа полезно помнить: \(1\ \text{мкТл}=10^{-6}\ \text{Тл}\).
График зависимости от расстояния
При постоянной силе тока магнитная индукция убывает обратно пропорционально расстоянию: \(B(r)=k/r\), где \(k=\mu_0I/(2\pi)\). Это не линейная зависимость: при каждом одинаковом увеличении расстояния поле уменьшается не на одну и ту же величину, а во столько же раз.
1. Подставляют сантиметры вместо метров: \(10\ \text{см}\) — это \(0{,}10\ \text{м}\). 2. Используют расстояние до конца провода, хотя нужно кратчайшее расстояние до его оси. 3. Считают, что поле направлено вдоль провода: у прямого проводника \(\vec B\) направлен по касательной к окружности. 4. Забывают множитель \(2\pi\). 5. Путают зависимость: \(B\) обратно пропорциональна \(r\), а не \(r^2\). 6. Для двух проводников складывают модули без учёта направлений; в такой есепке нужен принцип суперпозиции магнитных полей.
Пределы применимости и связь с другими темами
Формула \(B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\) описывает поле бесконечно длинного или очень длинного прямого проводника. У концов короткого провода поле отличается, поэтому в школьных задачах обычно прямо сказано, что проводник длинный. Для нескольких токов поля складываются векторно. Поле двух параллельных проводников рассматривают на следующей странице поля двух проводников с током.
Не следует смешивать поле длинного провода с однородным магнитным полем: около провода направление и модуль поля меняются от точки к точке. Силовые линии этого поля подробнее рассматриваются на странице силовых линий поля тока.
Проверьте себя
Главное
- Для длинного прямого проводника \(B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\); поле прямо пропорционально \(I\) и обратно пропорционально \(r\).
- Единица магнитной индукции — тесла: \(1\ \text{Тл}\).
- Линии поля — концентрические окружности вокруг проводника.
- Направление поля находят правилом правой руки; вектор \(\vec B\) направлен по касательной к желілер поля.
- В расчётах расстояние переводят в метры и берут кратчайшее расстояние до провода.