Задания № 1, 9, 10, 13, 14 · ОГЭ

Формулы электростатики

Заряд, напряжённость поля, потенциал и ёмкость: формулы, преобразования и применение

5 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Электростатика изучает электрические заряды, находящиеся в покое, и создаваемое ими поле. В этом конспекте собраны основные формулы для заряда, напряжённости, силы, потенциала и конденсаторов, а также показано, как преобразовывать формулы перед подстановкой чисел.

1. Электрический заряд и взаимодействие зарядов

Электрический заряд — физическая величина, характеризующая способность тел участвовать в электромагнитном взаимодействии. Заряд обозначают \(q\) и измеряют в кулонах (Кл). Заряд бывает положительным и отрицательным. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются.

Элементарный заряд

Минимальный свободный заряд в школьных задачах по модулю равен элементарному заряду: \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}\). Заряд тела выражается формулой \(q=Ne\), где \(N\) — число лишних или недостающих электронов.

\(q\)

электрический заряд

Кл

\(F\)

электрическая сила

\(E\)

напряжённость поля

Н/Кл

\(\varphi\)

потенциал

\(U\)

напряжение

\(C\)

электрическая ёмкость

Силу взаимодействия двух точечных зарядов находят по закону Кулона. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. В формулу подставляют модули зарядов, поэтому знак взаимодействия определяют отдельно: притяжение или отталкивание.

\[F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2},\qquad k\approx9\cdot10^9\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}\]1

Принцип суперпозиции

Если поле создают несколько зарядов, действие каждого поля складывается. Для сил и напряжённостей складывают векторы, а для потенциалов — алгебраически скалярные величины: \(\varphi=\varphi_1+\varphi_2+\ldots\).

2. Электрическое поле и напряжённость

Электростатическое поле действует на помещённый в него заряд. Его силовую характеристику называют напряжённостью \(E\). Она показывает, какая сила действует на единичный положительный пробный заряд.

\[E=\frac{F}{|q|},\qquad F=|q|E\]2

Для поля точечного заряда в вакууме напряжённость уменьшается с квадратом расстояния. Направление от положительного заряда направлено наружу, а к отрицательному — внутрь.

\[E=k\frac{|Q|}{r^2}\]3

В однородном поле силовые линии параллельны и расположены с одинаковой густотой. Между параллельными пластинами заряженного конденсатора поле можно считать однородным, если расстояние между пластинами мало по сравнению с их размерами.

Однородное поле между пластинами: напряжённость направлена от «+» к «−».

Проверь себя

Как изменится напряжённость поля точечного заряда, если расстояние до него увеличить в 2 раза?

3. Потенциал, напряжение и работа поля

Потенциал \(\varphi\) — энергетическая характеристика электрического поля. Он равен потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке. Для точечного заряда потенциал зависит от расстояния линейно в знаменателе, а не квадратично.

\[\varphi=\frac{W}{q},\qquad \varphi=k\frac{Q}{r}\]4

Напряжение между двумя точками — разность их потенциалов. Оно показывает работу поля по перемещению единичного положительного заряда. В однородном поле напряжение связано с напряжённостью и расстоянием вдоль направления поля.

\[U=\varphi_1-\varphi_2,\qquad A=qU,\qquad U=Ed\]5

Как выбрать формулу

Если известны сила и заряд, используйте \(E=F/|q|\). Если известны заряд-источник и расстояние, используйте \(E=k|Q|/r^2\). Для плоского однородного поля применяйте \(U=Ed\). Перед вычислением проверьте, что расстояние выражено в метрах, а заряд — в кулонах.

4. Конденсатор и его энергия

Конденсатор — устройство из двух проводящих обкладок, разделённых диэлектриком. Он накапливает электрический заряд и энергию поля. Знак \(q\) обычно обозначает модуль заряда одной обкладки: на второй обкладке заряд имеет такой же модуль и противоположный знак.

\[C=\frac{q}{U},\qquad q=CU,\qquad U=\frac{q}{C}\]6

Ёмкость плоского конденсатора определяется площадью обкладок, расстоянием между ними и свойствами диэлектрика. Чем больше площадь, тем больше ёмкость; чем больше расстояние, тем меньше ёмкость.

\[C=\varepsilon_0\varepsilon\frac{S}{d}\]7

Энергия заряженного конденсатора может быть выражена тремя равными формулами. Выбор зависит от того, какие величины даны в условии.

\[W=\frac{CU^2}{2}=\frac{qU}{2}=\frac{q^2}{2C}\]8

При наличии диэлектрика относительная диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon\) увеличивает ёмкость в \(\varepsilon\) раз при неизменных площади и расстоянии между обкладками. Подробный разбор есть на странице влияние диэлектрика на ёмкость.

5. Пример: преобразование формулы и расчёт

№

Задача экзаменационного уровня

Конденсатор ёмкостью \(C=20\ \text{мкФ}\) заряжен до напряжения \(U=50\ \text{В}\). Найдите заряд на обкладке и энергию конденсатора.

Записываем данные в единицах СИ: \(20\ \text{мкФ}=20\cdot10^{-6}\ \text{Ф}\). Для заряда используем формулу \(q=CU\).

\(\displaystyle q=20\cdot10^{-6}\cdot50=1\cdot10^{-3}\ \text{Кл}\)

Для энергии удобнее применить формулу, содержащую \(C\) и \(U\): \(W=CU^2/2\).

\(\displaystyle W=\frac{20\cdot10^{-6}\cdot50^2}{2}=2{,}5\cdot10^{-2}\ \text{Дж}\)

Записываем ответы с единицами.

\(\displaystyle q=1\ \text{мКл},\qquad W=0{,}025\ \text{Дж}\)

Такое преобразование формул позволяет не искать новую формулу в таблице. Например, из \(C=q/U\) умножением обеих частей на \(U\) получаем \(CU=q\), то есть \(q=CU\). Чтобы выразить напряжение, разделяем обе части на \(C\): \(U=q/C\).

Частые ошибки

Не путайте \(q\) — заряд — с \(Q\) — зарядом, создающим поле; смысл определяйте по условию. В законе Кулона расстояние возводится в квадрат. В формуле потенциала квадрат отсутствует. Для заряда конденсатора используйте \(q=CU\), а не \(q=C/U\). Микрокулон равен \(10^{-6}\ \text{Кл}\), микрофарад — \(10^{-6}\ \text{Ф}\). В формулах энергии обязательно учитывайте множитель \(1/2\).

При решении задач на соединения конденсаторов сначала определяют эквивалентную ёмкость, а затем используют задачи на конденсаторы. Для смешанного соединения полезно отдельно разобрать смешанное соединение конденсаторов. В задачах о поле и движении заряда важно различать направление силы и направление электрического тока: ток условно направлен от плюса к минусу, а электроны движутся противоположно.

6. Как быстро преобразовывать формулы

Запишите исходную формулу и найдите величину, которую нужно выразить.
Уберите действия, выполненные над искомой величиной: умножение заменяйте делением, деление — умножением.
Если искомая величина находится в квадрате, извлеките квадратный корень; учитывайте физически допустимый положительный результат.
Подставляйте числа только после преобразования и перевода всех величин в СИ.
Проверьте единицы и порядок ответа: например, ёмкость измеряется в фарадах, энергия — в джоулях.

Формулы для запоминания

\(F=k|q_1q_2|/r^2\), \(E=F/|q|\), \(\varphi=kQ/r\), \(U=Ed\), \(q=CU\), \(W=CU^2/2\). Остальные формы часто получают алгебраическим преобразованием.

Быстрый тест по теме

Итоговая проверка

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · поле

Какова единица напряжённости электрического поля?

Главное за минуту

Главное

Закон Кулона описывает силу взаимодействия зарядов и содержит зависимость \(1/r^2\).
Напряжённость — сила, действующая на единичный положительный заряд: \(E=F/|q|\).
Потенциал точечного заряда зависит как \(1/r\), а напряжение в однородном поле равно \(Ed\).
Основная формула конденсатора — \(q=CU\); энергия равна \(CU^2/2\).
Сначала преобразуйте формулу и переведите величины в СИ, затем подставляйте числа.
Для продолжения темы используйте страницы о заряде обкладок конденсатора и плотности энергии электрического поля.