Плотность энергии электрического поля
Плотность энергии электрического поля показывает, какая энергия запасена в единице объёма поля внутри конденсатора. Она помогает связать энергию конденсатора с объёмом пространства между его обкладками.
Формула
В вакууме или воздухе плотность энергии выражается через напряжённость электрического поля \(E\):
Здесь \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), используют формулу:
Из формулы видно: при неизменном диэлектрике плотность энергии пропорциональна квадрату напряжённости поля. Если \(E\) увеличить в 2 раза, \(w\) увеличится в 4 раза. Полная энергия поля находится умножением плотности энергии на объём: \(W=wV\).
Пусть между обкладками конденсатора находится воздух, а напряжённость поля равна \(E=1{,}0\cdot10^6\ \text{В/м}\). Тогда \(w=\frac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot(1{,}0\cdot10^6)^2}{2}\approx4{,}4\ \text{Дж/м}^3\). Если объём поля равен \(0{,}01\ \text{м}^3\), его энергия составляет \(W=wV\approx0{,}044\ \text{Дж}\).
Плотность энергии \(w\) — это энергия на единицу объёма, её единица — Дж/м³. Энергия конденсатора \(W\) измеряется в джоулях и относится ко всему полю между обкладками. Нельзя подставлять в формулу для \(w\) объём, если требуется найти только плотность.
Во сколько раз изменится плотность энергии, если напряжённость поля увеличить в 3 раза?
Главное
- Плотность энергии — это энергия электрического поля в единице объёма; \(w=\frac{W}{V}\).
- Для однородного поля с диэлектриком \(w=\frac{\varepsilon_0\varepsilon E^2}{2}\).
- Полная энергия поля равна произведению плотности энергии на объём: \(W=wV\).