Энергия электростатического поля
Энергия электростатического поля позволяет находить работу поля и изменение состояния заряда без подробного рассмотрения движения частицы. В этой теме важно понимать, для чего нужны формулы в физике: они связывают известные величины и помогают по условию задачи выбрать способ решения.
1. Потенциальная энергия заряда в поле
Электростатическое поле действует на заряды с некоторой силой и может совершать работу. Поэтому заряд, находящийся в поле, обладает потенциальной энергией. Подробнее понятие энергии заряда рассматривается на странице потенциальная энергия электрического заряда.
Потенциальная энергия \(W_p\) — энергия взаимодействия заряда с электростатическим полем. Она зависит от положения заряда в поле и обычно выбирается относительно некоторого нулевого уровня.
Главная связь потенциальной энергии с работой поля: если поле перемещает заряд из точки 1 в точку 2, работа поля равна убыли потенциальной энергии. Это означает, что при положительной работе поля энергия заряда уменьшается.
Если \(A>0\), поле само перемещает заряд в выгодном для него направлении, а потенциальная энергия уменьшается. Если \(A<0\), внешняя сила перемещает заряд против действия поля, и потенциальная энергия увеличивается.
Потенциальная энергия связана с потенциалом точки формулой:
Потенциал — это потенциальная энергия единичного положительного заряда в данной точке. Поэтому для одного и того же потенциала положительный и отрицательный заряды имеют энергии разных знаков.
2. Работа поля и разность потенциалов
Работа электростатического поля зависит только от начальной и конечной точек, а не от формы траектории. Это свойство называют потенциальностью поля. Перед решением задач полезно повторить работу электрического поля и формулу работы электрического поля.
Разность потенциалов между точками 1 и 2 называют напряжением: \(U_{12}=\varphi_1-\varphi_2\). Тогда работа поля выражается проще:
Эта формула особенно удобна в задачах, где дано напряжение между обкладками конденсатора или между двумя точками цепи. Единица напряжения — вольт: \(1\ \text{В}=1\ \text{Дж}/\text{Кл}\).
Из \(A=-\Delta W_p\) и \(A=qU\) следует \(\Delta W_p=-qU\). При переносе положительного заряда в сторону уменьшения потенциала поле совершает положительную работу.
В однородном поле, например между параллельными пластинами, напряжённость постоянна. Если заряд перемещается вдоль силовой линии на расстояние \(d\), то:
Здесь \(E\) — напряжённость поля, а \(d\) — перемещение вдоль направления поля. Если перемещение направлено под углом, используется проекция:
При перемещении перпендикулярно силовым линиям работа поля равна нулю, потому что \(\cos 90^\circ=0\).
3. Как выбирать формулу в задаче
Формула не заменяет рассуждение: сначала определите, какие величины известны и что требуется найти. Один и тот же процесс можно описать через работу, потенциал или напряжённость поля.
- Запишите, какой заряд перемещается и между какими точками.
- Определите, что дано: потенциал, напряжение, напряжённость, расстояние или энергия.
- Выберите формулу: \(A=qU\), \(A=qEd\), \(A=qEs\cos\alpha\) или \(W_p=q\varphi\).
- Переведите все величины в СИ: микрокулоны — в кулоны, сантиметры — в метры.
- Проверьте знак ответа и единицу измерения.
Как изменится потенциальная энергия положительного заряда при перемещении в точку с меньшим потенциалом?
Подставьте знаки в \(\Delta W_p=q(\varphi_2-\varphi_1)\). Для отрицательного заряда направление изменения энергии будет противоположным направлению изменения потенциала.
4. Разобранный пример
Положительный заряд \(q=2\ \text{мкКл}\) переместили из точки с потенциалом \(\varphi_1=120\ \text{В}\) в точку с потенциалом \(\varphi_2=40\ \text{В}\). Найдите работу поля и изменение потенциальной энергии.
Показать решение Решение
Ответ: \(A=1{,}6\cdot10^{-4}\ \text{Дж}\), а потенциальная энергия уменьшилась на \(1{,}6\cdot10^{-4}\ \text{Дж}\). Положительный знак работы показывает, что поле переместило положительный заряд к меньшему потенциалу.
5. Энергия поля конденсатора
Электрическое поле может существовать между обкладками конденсатора и запасать энергию. Устройство и принцип действия конденсатора разобраны на страницах принцип действия конденсатора и электрическое поле конденсатора.
Энергию заряженного конденсатора можно выразить через заряд \(q\), напряжение \(U\) и ёмкость \(C\). Формулы ёмкости и параметры конденсатора изучаются отдельно на странице формула ёмкости конденсатора.
Множитель \(1/2\) появляется потому, что при зарядке напряжение изменяется от нуля до конечного значения \(U\): среднее напряжение равно \(U/2\). Эта энергия может перейти в работу электрического тока при разрядке конденсатора.
Не путайте \(W_p=q\varphi\) для заряда в заданной точке с \(W=CU^2/2\) для заряженного конденсатора. Не забывайте знак в \(A=-\Delta W_p\), не подставляйте микрокулоны без перевода в кулоны и не используйте \(A=qEd\), если поле неоднородное или перемещение не направлено вдоль поля.
Если задача посвящена взаимодействию точечных зарядов, может понадобиться закон электрической силы и связь с полем; см. страницы электрическая сила и пробный заряд. Для нескольких конденсаторов сначала применяют формулы соединения конденсаторов.
Быстрая проверка
Главное
- Потенциальная энергия заряда определяется формулой \(W_p=q\varphi\).
- Работа электростатического поля равна убыли потенциальной энергии: \(A=-\Delta W_p\).
- Для перемещения между точками используют \(A=qU\); в однородном поле вдоль силовой линии — \(A=qEd\).
- Энергия заряженного конденсатора: \(W=CU^2/2=qU/2=q^2/(2C)\).
- При решении задач следите за направлением перемещения, знаком работы и переводом всех величин в СИ.