Движение вдогонку
Движение вдогонку — это движение двух тел в одном направлении, когда быстрое тело начинает преследовать медленное и через некоторое время догоняет его. Главная величина в таких задачах — разность скоростей тел.
Для решения удобно выбрать положительное направление по ходу движения. Если первое тело уже прошло расстояние \(s_0\) и находится впереди, а скорости тел постоянны, используют относительную скорость. При движении в одном направлении она равна разности большей и меньшей скоростей.
Основная формула
Формула применима, если \(v_{\text{дог}}>v_{\text{впереди}}\). Скорость сближения равна \(v_{\text{сбл}}=v_{\text{дог}}-v_{\text{впереди}}\), поэтому время догоняния можно записать как \(t=\frac{s_0}{v_{\text{сбл}}}\). Это частный случай сложения движений: координаты тел в момент встречи становятся одинаковыми.
Велосипедист едет со скоростью \(18\) км/ч и находится на \(300\) м впереди пешехода, который движется со скоростью \(6\) км/ч. Скорость сближения: \(18-6=12\) км/ч \(=\frac{10}{3}\) м/с. Время догоняния: \(t=300:\frac{10}{3}=90\) с, то есть \(1{,}5\) мин.
При движении вдогонку скорости вычитают, а не складывают. Складывание скоростей используют для встречного движения, когда тела движутся навстречу друг другу.
Автомобиль со скоростью \(20\) м/с догоняет автобус, движущийся со скоростью \(15\) м/с. Какова скорость сближения?
Главное
- Движение вдогонку происходит в одном направлении, причём догоняющее тело движется быстрее.
- Скорость сближения равна разности скоростей: \(v_{\text{сбл}}=v_{\text{дог}}-v_{\text{впереди}}\).
- Время догоняния находят по формуле \(t=\frac{s_0}{v_{\text{сбл}}}\), предварительно приведя величины к согласованным единицам.