Затухающие колебания
Затухающие колебания — это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается из-за потерь энергии. Они возникают, например, у маятника из-за сопротивления воздуха и трения в подвесе.
В идеальной системе свободные колебания продолжаются бесконечно, потому что энергия сохраняется. В реальной системе часть энергии каждый период переходит во внутреннюю энергию, поэтому уменьшаются и амплитуда, и полная механическая энергия. Для понимания процесса полезно вспомнить энергию колебаний.
Формула затухания
При небольшом сопротивлении среды амплитуда убывает по экспоненциальному закону: за равные промежутки времени она уменьшается в одно и то же число раз.
Уравнение движения можно записать так: \(x(t)=A_0e^{-\beta t}\cos(\omega t+\varphi)\), где \(\omega\) — угловая частота, а \(\varphi\) — начальная фаза. Период при слабом затухании почти не изменяется, но максимальные отклонения от положения равновесия становятся всё меньше.
Маятник отклонили и отпустили. Сначала он отклоняется на 10 см, затем на 8 см, потом на 6,4 см. Амплитуда уменьшается, значит, колебания затухающие: энергия теряется из-за сопротивления воздуха и трения в подвесе.
Затухающие колебания не являются вынужденными колебаниями. При затухании амплитуда уменьшается без периодического внешнего воздействия. При вынужденных колебаниях внешняя сила может поддерживать амплитуду и компенсировать потери энергии.
Что происходит с полной механической энергией затухающего осциллятора?
Главное
- Затухающие колебания имеют амплитуду, уменьшающуюся со временем из-за потерь энергии.
- При слабом сопротивлении амплитуда описывается формулой \(A(t)=A_0e^{-\beta t}\).
- В отличие от вынужденных колебаний, затухание происходит без внешнего периодического воздействия.