Задания № 28, 29 · ЕГЭ

Центр масс при соударении

Как движение общего центра упрощает разбор столкновений

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

При соударении двух или нескольких тел удобно рассматривать не только их относительное движение, но и движение общего центра масс. Если внешние силы во время удара пренебрежимо малы, центр масс движется равномерно и прямолинейно, а столкновение можно анализировать в системе отсчёта, связанной с ним.

Центр масс при соударенииСлово «центр» означает среднюю, центральную точку, а «масса» показывает, что положение точки определяется массами тел.

Центр масс при соударении — точка, положение которой определяется распределением масс тел системы и которая при отсутствии значительного внешнего импульса сохраняет постоянную скорость во время столкновения. Для замкнутой системы её скорость не изменяется ни до, ни после удара.

Понятие центра масс особенно полезно вместе с импульсом системы тел. В системе отсчёта центра масс полный импульс системы равен нулю: импульсы тел направлены навстречу друг другу и имеют одинаковые модули. Поэтому после столкновения тела также получают противоположные импульсы.

\[\vec v_{\text{ц.м.}}=\frac{\sum_i m_i\vec v_i}{\sum_i m_i},\qquad \vec P=\left(\sum_i m_i\right)\vec v_{\text{ц.м.}}\]

\(m\)

масса

кг

\(\vec v_{\text{ц.м.}}\)

скорость центра масс

м/с

\(\vec P\)

импульс системы

кг·м/с

Из закона сохранения импульса следует: если внешним воздействием можно пренебречь, то \(\vec v_{\text{ц.м.}}=\text{const}\). В лабораторной системе это означает, что центр масс продолжает двигаться с прежней скоростью, даже если скорости отдельных тел резко изменились.

№

Короткий пример

Два тела массами \(2\) кг и \(3\) кг движутся навстречу со скоростями \(4\) м/с и \(1\) м/с. Если положительное направление совпадает с движением первого тела, то \(v_{\text{ц.м.}}=\frac{2\cdot4+3\cdot(-1)}{2+3}=1\) м/с. После любого внутреннего столкновения центр масс будет двигаться со скоростью \(1\) м/с.

Не путайте

Центр масс не обязан покоиться. Он покоится только в специально выбранной системе отсчёта центра масс. В лабораторной системе его скорость может быть ненулевой; постоянной она остаётся лишь при нулевом внешнем импульсе.

Проверьте понимание

Что происходит со скоростью центра масс замкнутой системы во время соударения?

Главное за минуту

Главное

Центр масс — удобная точка для описания движения всей системы тел.
При пренебрежимо малом внешнем импульсе скорость центра масс сохраняется.
В системе отсчёта центра масс полный импульс равен нулю, что упрощает анализ столкновения.