Задания № 19, 20 · ЕГЭ

Центр масс

Точка, движение которой описывает поступательное движение системы тел

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Центр масс — это условная точка, в которой как бы сосредоточена масса системы тел. Если рассматривать движение всей системы, достаточно следить за движением этой точки: оно описывает поступательное движение системы.

Центр массНазвание связано с тем, что положение точки определяется массами тел и их координатами.

Центр масс системы — точка, положение которой определяется распределением масс всех тел системы. Для системы из материальных точек центр масс движется так, будто вся масса системы сосредоточена в этой точке, а к ней приложена равнодействующая внешних сил.

Понятие центра масс используют вместе с законами Ньютона. Внутренние силы между частями системы попарно компенсируются, поэтому на движение центра масс влияют только внешние силы. Это особенно удобно при изучении движения сложного тела, нескольких соединённых тел или системы при соударении.

\[\vec r_{\text{ц.м.}}=\frac{m_1\vec r_1+m_2\vec r_2+\dots+m_n\vec r_n}{m_1+m_2+\dots+m_n}\]

Здесь \(m_i\) — массы тел, а \(\vec r_i\) — их радиус-векторы. Для двух тел центр масс лежит на отрезке между ними и расположен ближе к телу с большей массой. Если тела имеют одинаковые массы, центр масс находится посередине.

\(m\)

масса

кг

\(r\)

координата или радиус-вектор

\(r_{\text{ц.м.}}\)

положение центра масс

№

Пример

Два тела массами \(2\ \text{кг}\) и \(6\ \text{кг}\) находятся на одной прямой в точках \(x_1=0\ \text{м}\) и \(x_2=4\ \text{м}\). Координата центра масс: \(x_{\text{ц.м.}}=\frac{2\cdot0+6\cdot4}{2+6}=3\ \text{м}\). Она ближе к тяжёлому телу.

Не путайте

Центр масс и центр тяжести совпадают только в однородном поле тяжести, когда ускорение свободного падения одинаково для всех частей системы. Центр масс определяется распределением массы, а центр тяжести — действием силы тяжести.

Проверьте себя

Два тела имеют одинаковые массы и расположены в точках \(x=2\ \text{м}\) и \(x=8\ \text{м}\). Где находится центр масс?

Связь положения точки с движением системы раскрывается на странице движение центра масс. Само вычисление координат подробно рассматривается в статье координаты центра масс.

Главное за минуту

Главное

Центр масс — точка, положение которой определяется распределением масс системы.
Её координаты находят как среднее координат тел с весами, равными их массам.
Движение центра масс определяется внешними силами; внутренние силы на него не влияют.