ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 10, 14 · ОГЭ

Формулы соединения конденсаторов

Как находить общую ёмкость, напряжение и заряд в цепях конденсаторов
6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Соединение нескольких конденсаторов можно заменить одним эквивалентным конденсатором, который имеет такое же общее действие в цепи. В этой теме важно различать правила для параллельного и последовательного соединения, а также уметь выражать из формул неизвестные величины: ёмкость, заряд или напряжение.

Основные величины и связь между ними

Конденсатор — устройство для накопления электрического заряда и энергии поля. Его способность накапливать заряд характеризует электрическая ёмкость. Подробнее о ней см. на странице формула ёмкости конденсатора.

D
Определение

Электрическая ёмкость \(C\) показывает, какой заряд \(q\) накапливается на обкладках конденсатора при напряжении \(U\): \(C=\frac{q}{U}\). Заряд одной обкладки по модулю равен \(q\), а заряды обкладок противоположны по знаку.

\(C\)
электрическая ёмкость
фарад, Ф
\(q\)
электрический заряд
кулон, Кл
\(U\)
напряжение
вольт, В
\[q=CU\]

Из основной формулы можно выразить любую величину. Если требуется ёмкость, делим заряд на напряжение; если напряжение — делим заряд на ёмкость.

\[C=\frac{q}{U},\qquad U=\frac{q}{C}\]
Как выражать формулы

Сначала запишите исходную формулу, затем выполните одинаковое действие с обеими частями равенства. Например, из \(q=CU\), чтобы найти \(U\), разделите обе части на \(C\): \(\frac{q}{C}=U\).

Параллельное соединение

При параллельном соединении одноимённые выводы всех конденсаторов подключены к одним и тем же двум точкам цепи. Поэтому напряжение на каждом конденсаторе одинаково. Перед решением полезно повторить материал страницы параллельное соединение конденсаторов.

C₁C₂C₃AB
Параллельное соединение: все конденсаторы подключены между точками A и B.
T
Правило параллельного соединения

При параллельном соединении общая ёмкость равна сумме ёмкостей, напряжение на всех конденсаторах одинаково, а общий заряд равен сумме зарядов.

\[C_{\text{общ}}=C_1+C_2+\dots+C_n\]
\[U=U_1=U_2=\dots=U_n\]
\[q_{\text{общ}}=q_1+q_2+\dots+q_n\]

Почему складываются ёмкости? Для каждого конденсатора \(q_i=C_iU\). Тогда общий заряд \(q_{\text{общ}}=(C_1+C_2+\dots+C_n)U\). Сравнивая с \(q_{\text{общ}}=C_{\text{общ}}U\), получаем формулу суммы.

Последовательное соединение

При последовательном соединении конденсаторы образуют одну цепочку. Между соседними конденсаторами нет внешнего подключения, поэтому на внутренних обкладках возникают равные по модулю противоположные заряды. Повторите правила на странице последовательное соединение конденсаторов.

T
Правило последовательного соединения

При последовательном соединении модуль заряда на каждом конденсаторе одинаков: \(q_1=q_2=\dots=q_n=q\). Общее напряжение равно сумме напряжений, а обратная общая ёмкость равна сумме обратных ёмкостей.

\[q_1=q_2=\dots=q_n=q\]
\[U_{\text{общ}}=U_1+U_2+\dots+U_n\]
\[\frac{1}{C_{\text{общ}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots+\frac{1}{C_n}\]

Для двух конденсаторов обратную формулу удобно преобразовать. Перемножив равенство на \(C_1C_2\), получаем произведение в числителе и сумму в знаменателе.

\[C_{\text{общ}}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\]

При одинаковых конденсаторах формулы упрощаются. Для \(n\) одинаковых конденсаторов ёмкостью \(C\) параллельное соединение даёт \(nC\), а последовательное — \(\frac{C}{n}\).

\[C_{\text{паралл}}=nC,\qquad C_{\text{послед}}=\frac{C}{n}\]
Микро-проверка

Два конденсатора \(2\,\text{мкФ}\) и \(3\,\text{мкФ}\) соединены последовательно. Чему равна их общая ёмкость?

Разобранный пример: последовательная цепь

№
Задача

Два конденсатора ёмкостями \(C_1=6\,\text{мкФ}\) и \(C_2=3\,\text{мкФ}\) соединены последовательно и подключены к напряжению \(U=18\,\text{В}\). Найдите общую ёмкость, заряд каждого конденсатора и напряжение на каждом из них.

Показать решение Решение
1
Для двух конденсаторов при последовательном соединении применяем формулу произведения, делённого на сумму.
\(\displaystyle C_{\text{общ}}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{6\cdot3}{6+3}=2\,\text{мкФ}\)
2
Заряд всей цепи находим из \(q=C_{\text{общ}}U\). В последовательной цепи этот заряд одинаков на каждом конденсаторе.
\(\displaystyle q=q_1=q_2=C_{\text{общ}}U=2\cdot18=36\,\text{мкКл}\)
3
Напряжение на каждом конденсаторе выражаем из \(q=CU\).
\(\displaystyle U_1=\frac{q}{C_1}=\frac{36}{6}=6\,\text{В}\)
4
Аналогично находим напряжение второго конденсатора.
\(\displaystyle U_2=\frac{q}{C_2}=\frac{36}{3}=12\,\text{В}\)
5
Проверяем результат: сумма напряжений должна равняться напряжению источника.
\(\displaystyle U_1+U_2=6+12=18\,\text{В}=U\)
Полезное наблюдение

В последовательной цепи меньший конденсатор получает большее напряжение: при одинаковом заряде \(U=\frac{q}{C}\), поэтому чем меньше \(C\), тем больше \(U\).

Смешанные соединения и выбор формулы

В сложной цепи часть конденсаторов соединена параллельно, а часть — последовательно. Такую цепь упрощают поэтапно: сначала находят ёмкость простого участка, заменяют его одним эквивалентным конденсатором, затем повторяют процедуру. Это основа страницы смешанное соединение конденсаторов.

  1. Выделите группу, для которой сразу виден тип соединения.
  2. Запишите формулу этой группы и найдите её эквивалентную ёмкость.
  3. Замените группу одним конденсатором на схеме.
  4. Повторяйте, пока не останется один эквивалентный конденсатор.
  5. Если нужны заряды и напряжения отдельных конденсаторов, двигайтесь по схеме обратно, используя \(q=CU\).
!
Частые ошибки

Не складывайте ёмкости при последовательном соединении: там складываются обратные величины. Не считайте заряд одинаковым при параллельном соединении: одинаковым там является напряжение. Следите за единицами: \(1\,\text{мкФ}=10^{-6}\,\text{Ф}\), \(1\,\text{нФ}=10^{-9}\,\text{Ф}\), \(1\,\text{пФ}=10^{-12}\,\text{Ф}\). В последовательной цепи не путайте общий заряд с суммой зарядов: \(q_{\text{общ}}\) как заряд эквивалентного конденсатора равен заряду каждого элемента, а не их сумме.

Быстрая проверка ответа

При параллельном соединении \(C_{\text{общ}}\) больше ёмкости любого отдельного конденсатора. При последовательном соединении \(C_{\text{общ}}\) меньше наименьшей ёмкости. Если это не так, почти наверняка выбрана неверная формула.

Q
Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · параллельное соединение
Как связаны напряжения при параллельном соединении?
Главное за минуту

Главное

  • Для любого конденсатора \(q=CU\), \(C=\frac{q}{U}\), \(U=\frac{q}{C}\).
  • При параллельном соединении напряжения одинаковы, заряды складываются, а \(C_{\text{общ}}=C_1+C_2+\dots\).
  • При последовательном соединении заряды одинаковы, напряжения складываются, а \(\frac{1}{C_{\text{общ}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots\).
  • Для двух последовательных конденсаторов \(C_{\text{общ}}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\).
  • В смешанной цепи упрощайте соединение по участкам и обязательно проверяйте единицы и предельный результат.