Калориметрические тапсырма
Калориметрические задачи решают по закону сохранения энергии: в замкнутой системе количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, полученному другими. Такой подход используется в задачах на смешивание, нагревание, охлаждение и теплообмен при столкновении тел.
1. Основная идея и величины
Перед решением полезно повторить тему количества теплоты и формулу для удельной теплоёмкости. Количество теплоты \(Q\) показывает, какая энергия передана телу при теплообмене. При нагревании тело получает энергию, поэтому \(Q>0\); при охлаждении отдаёт энергию, и в записи теплового баланса его количество теплоты можно считать отрицательным.
Тепловое равновесие — состояние, при котором соприкасающиеся тела имеют одинаковую конечную температуру \(t\). После установления равновесия дальнейшего направленного теплообмена между ними нет.
Если температура тела повышается от \(t_1\) до \(t_2\), то \(Q=cm(t_2-t_1)>0\). При охлаждении \(t_2<t_1\), поэтому значение \(Q\) отрицательно. Для вычисления переданной энергии часто используют положительную величину \(Q=cm|t_2-t_1|\), а направление теплообмена указывают словами.
В задачах без фазовых переходов обычно предполагают, что потери теплоты в окружающую среду отсутствуют, теплоёмкостью сосуда пренебрегают, а удельная теплоёмкость вещества постоянна.
В теплоизолированной системе алгебраическая сумма количеств теплоты равна нулю: сумма полученной теплоты и сумма отданной теплоты взаимно компенсируются.
Эквивалентная форма — «сколько теплоты отдали горячие тела, столько получили холодные»: \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\). Это и есть содержание уравнения теплового баланса.
2. Алгоритм шешімдер
- Запишите, какие тела участвуют в теплообмене, и определите начальные температуры каждого тела.
- Выберите неизвестную конечную температуру \(t\). В состоянии равновесия она одна для всех тел.
- Для каждого тела запишите \(Q_i=m_ic_i(t-t_i)\) или отдельно укажите полученную и отданную теплоту.
- Составьте уравнение \(∑Q_i=0\) либо равенство \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\).
- Раскройте скобки, найдите неизвестную величину и проверьте единицы измерения.
- Проверьте физический смысл ответа: конечная температура должна лежать между начальными температурами, если нет нагревателя, охлаждателя и фазового перехода.
Для двух тел с температурами \(t_1<t_2\) конечная температура находится из уравнения
Эта формула показывает, что конечная температура является взвешенным средним начальных температур. Тело с большей теплоёмкостью \(C=mc\) сильнее влияет на результат: его температура изменяется меньше.
В закрытом сосуде смешали горячую воду с холодной. Какое утверждение дұрыс?
3. Разобранный пример: смешивание воды
В калориметр налили \(m_1=0{,}20\) кг воды при температуре \(t_1=80\ ^\circ\mathrm{C}\) и добавили \(m_2=0{,}30\) кг воды при температуре \(t_2=20\ ^\circ\mathrm{C}\). Найдите конечную температуру. Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Проверка: \(44\ ^\circ\mathrm{C}\) находится между \(20\ ^\circ\mathrm{C}\) и \(80\ ^\circ\mathrm{C}\). Более холодной воды больше, поэтому конечная температура ближе к \(20\ ^\circ\mathrm{C}\).
4. Нагревание, охлаждение и калориметр
Если тело нагревает внешний источник, энергия источника не обязана входить в обычный баланс двух тел. Например, при нагревании электрическим нагревателем записывают \(Q_{\text{нагревателя}}=Q_{\text{тела}}\), если вся энергия передана телу. При известной мощности \(P\) за время \(\tau\) источник передаёт
Если нагреватель имеет коэффициент полезного действия \(\eta\), то полезная теплота равна \(Q=\eta P\tau\). При охлаждении холодильником аналогично учитывают энергию, отнятую у тела, если она дана в условии.
Калориметр — сосуд, предназначенный для проведения теплообмена при минимальных потерях энергии. Если теплоёмкость калориметра \(C_к\) нельзя считать нулевой, его включают в баланс как отдельное тело:
Если калориметр изначально имел температуру одного из тел, его начальная температура в соответствующем слагаемом совпадает с температурой этого тела. В задачах на теплообмен при столкновении тел используется тот же принцип: механическое столкновение может быстро привести тела к общей температуре, а затем составляют тепловой баланс.
5. Особые случаи и проверка ответа
Если смешивают вещества с разными удельными теплоёмкостями, нельзя просто усреднять температуры. Нужно учитывать произведения \(mc\). Если одна и та же жидкость разделена на части, её удельная теплоёмкость сокращается, но массы остаются в уравнении.
1. Подставляют граммы вместо килограммов: \(250\) г \(=0{,}250\) кг. 2. Используют разность температур с неверным знаком. 3. Приравнивают температуры вместо количеств теплоты. 4. Забывают теплоёмкость калориметра. 5. Получают конечную температуру вне интервала между начальными температурами и не проверяют ответ. 6. Смешивают °C и K в разностях: численное значение разности температур в градусах Цельсия и кельвинах одинаково.
Можно не назначать знаки отдельно: сначала запишите положительную теплоту, полученную холодным телом, и приравняйте её положительной теплоте, отданной горячим телом. Такой способ уменьшает риск ошибки со знаками.
В обычной задаче на смешивание конечная температура не может быть ниже самой низкой или выше самой высокой начальной температуры, если нет внешнего источника энергии и фазового перехода.
6. Связанные темы
Для определения неизвестной теплоёмкости после проведения опыта изучают определение удельной теплоёмкости. Понятие тапсырма на тепловое равновесие развивает этот алгоритм. Если в условии появляется плавление, кипение или кристаллизация, одной формулы \(Q=cm\Delta t\) недостаточно: нужно обратиться к тапсырмаларға с фазовыми переходами.
Проверь себя
Главное
- Основная формула: \(Q=cm\Delta t\).
- Для теплоизолированной системы используйте \(∑Q_i=0\) или равенство отданной и полученной теплоты.
- Конечная температура смеси находится между начальными температурами и зависит от теплоёмкостей тел.
- Калориметр и его теплоёмкость включают в уравнение как отдельное тело.
- Всегда проверяйте единицы, знаки и физический смысл ответа.