Условия догоняющего движения
При движении вдогонку один объект стартует впереди, а другой движется за ним быстрее. Чтобы догнать впереди идущий объект, быстрый должен компенсировать начальное отставание с помощью разности скоростей.
Основная формула
Пусть \(S\) — начальное отставание, \(v_1\) — скорость догоняющего объекта, \(v_2\) — скорость объекта впереди, причём \(v_1>v_2\), а \(t\) — время до встречи. Тогда скорость сближения равна \(v_1-v_2\). Это связано с понятием скорости сближения.
Из этой формулы можно найти любую величину: \(t=\frac{S}{v_1-v_2}\), \(v_1-v_2=\frac{S}{t}\). Если известны скорости и время, начальное отставание находят умножением разности скоростей на время.
Велосипедист едет со скоростью \(12\) км/ч и находится на \(6\) км впереди пешехода, который движется со скоростью \(4\) км/ч. Пешеход догоняет велосипедиста со скоростью сближения \(12-4=8\) км/ч. Время до встречи: \(t=6:8=0{,}75\) ч, то есть \(45\) минут.
При движении вдогонку складывать скорости нельзя: объекты движутся в одном направлении. Складывают скорости при движении навстречу друг другу, когда находят условия встречи. В задаче на догоняющее движение используют именно разность скоростей.
Автомобиль со скоростью \(90\) км/ч догоняет автобус, движущийся со скоростью \(70\) км/ч. Какова скорость сближения?
Главное
- Догоняющий объект должен двигаться быстрее объекта впереди.
- Начальное отставание равно произведению скорости сближения на время: \(S=(v_1-v_2)\cdot t\).
- При движении в одном направлении скорости вычитают, а не складывают.