Связанные задачи
Связанные задачи — это несколько задач, объединённых одной зависимостью между величинами. Их решают, выражая неизвестные через общие величины и используя одну и ту же математическую модель.
Сначала выделяют величины и определяют, как они зависят друг от друга. Затем составляют математическую модель задачи: формулу, таблицу, схему или уравнение. Если одна величина изменяется в несколько этапов, задача часто становится составной задачей.
Основная зависимость
В задачах на проценты связаны три величины: исходное значение, процент и часть от исходного значения. Если \(p\) процентов от числа \(a\) равны \(b\), используют формулу:
Из неё можно найти любую неизвестную величину: исходное число \(a=\frac{100b}{p}\) или процент \(p=\frac{100b}{a}\). Важно определить, от какого числа берётся процент: именно это число является основанием для вычисления.
Товар стоил 800 рублей. После скидки 15% его цена уменьшилась на \(\frac{15}{100}\cdot800=120\) рублей. Новая цена равна \(800-120=680\) рублей. Общая зависимость здесь: размер скидки — это процент от первоначальной цены.
Связанные задачи — понятие более широкое, чем прямая и обратная задача. Прямая и обратная задачи отличаются направлением поиска неизвестной величины, а связанными могут быть любые задачи с общей зависимостью. Также не следует сразу считать процент от последнего полученного значения: при последовательных изменениях основание процента может меняться.
В классе 25 учеников, 40% из них занимаются спортом. Какая величина является основанием для вычисления процента?
Главное
- Связанные задачи объединены общими величинами и зависимостями между ними.
- Решение начинают с выделения величин и построения математической модели.
- В задачах на проценты важно правильно определить число, от которого берётся процент.