Задание № 5 · ОГЭ

Прямая и обратная задача

Как отличить нахождение результата от восстановления исходной величины

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Прямая задача — это задача, в которой по известной исходной величине находят результат её изменения. Обратная задача решает противоположную проблему: по результату восстанавливают исходную величину или неизвестный множитель.

Прямая и обратная задачаСлова «прямая» и «обратная» показывают направление рассуждения: от исходных данных к результату или от результата к исходным данным.

Прямая задача задаёт начальную величину и действие над ней, а затем просит найти получившийся результат. Обратная задача задаёт результат действия и просит найти начальную величину, процент или другой исходный параметр. Обе задачи описывают одну и ту же зависимость, но неизвестным становится разное число.

В простой текстовой задаче обычно выполняют одно основное действие. В задачах с процентами важно определить, от какой величины считается процент: эта величина является исходной. Нельзя автоматически считать обратной любую задачу, где нужно делить: сначала установите, что известно и что требуется найти.

Формулы

Если величина \(A\) увеличилась на \(p\%\), то результат \(B\) равен исходной величине, умноженной на коэффициент увеличения. Если результат известен, исходную величину находят обратным действием.

\[B=A\left(1+\frac{p}{100}\right),\qquad A=\frac{B}{1+\frac{p}{100}}\]

При уменьшении на \(p\%\) вместо знака «плюс» используют знак «минус»: \(B=A\left(1-\frac{p}{100}\right)\).

№

Пример

Прямая задача: цена 800 рублей увеличилась на 10%. Новая цена: \(800\cdot1{,}1=880\) рублей. Обратная задача: после увеличения на 10% цена стала 880 рублей. Начальная цена: \(880:1{,}1=800\) рублей.

Не путайте

Увеличение на 20% и уменьшение на 20% не возвращают исходную величину. После увеличения число умножают на \(1{,}2\), а для обратного перехода делят на \(1{,}2\), а не уменьшают результат на 20%.

Проверьте себя

После увеличения цены на 25% она стала 1000 рублей. Как найти начальную цену?

Главное за минуту

Главное

В прямой задаче находят результат по исходной величине.
В обратной задаче восстанавливают исходную величину по результату.
Для процентов используют коэффициент: при увеличении \(1+\frac{p}{100}\), при уменьшении \(1-\frac{p}{100}\); в обратной задаче делят на этот коэффициент.