ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырмалар № 6, 21 · ЕГЭ

Объединение и пересечение промежутков

Как объединять и пересекать числовые промежутки в решениях
2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Объединение промежутков содержит все числа, которые принадлежат хотя бы одному из них, а пересечение — только числа, принадлежащие каждому из них одновременно. Эти операции помогают записывать решения совокупностей и систем неравенств.

Объединение и пересечение промежутков
Пусть \(A\) и \(B\) — числовые промежутки. Объединение \(A\cup B\) — множество чисел, принадлежащих \(A\) немесе \(B\) хотя бы одному. Пересечение \(A\cap B\) — множество чисел, принадлежащих и \(A\), и \(B\) одновременно. Промежутки изображают на числовой прямой, после чего определяют общую часть или все покрытые участки.
\[A\cup B=\{x\mid x\in A\ \text{или}\ x\in B\},\qquad A\cap B=\{x\mid x\in A\ \text{и}\ x\in B\}\]

При записи решений важно учитывать концы промежутков. Круглая скобка означает, что конец не входит в множество, квадратная — что входит. Например, \([2;5)\cap(4;7]= (4;5)\): общими являются числа больше \(4\) и меньше \(5\).

№
Пример

Рассмотрим совокупность \(x<-1\) немесе \(x\ge 3\). Шешім записывают объединением: \((-\infty;-1)\cup[3;+\infty)\). Для системы \(x>-1\) и \(x\le 3\) используется пересечение: \((-1;3]\).

!
Не перепутайте операции

Совокупность неравенств соединяется словом «или», поэтому применяется объединение. Система соединяется словом «и», поэтому применяется пересечение. При пересечении непересекающихся промежутков получается пустое множество: \([1;2]\cap[4;6]=\varnothing\).

Проверьте себя

Чему равно \((-\infty;2]\cap(0;+\infty)\)?

Для уверенной работы с промежутками полезно повторить числовые промежутки и знаки на числовой прямой. При решении неравенств сначала находят шешімдер каждого условия, затем выбирают нужную операцию.

Главное за минуту

Главное

  • \(A\cup B\) содержит числа хотя бы из бір промежутка; \(A\cap B\) — числа из обоих.
  • В совокупности используют объединение, в системе — пересечение.
  • Круглые и квадратные скобки показывают, кіреді ли конец промежутка в Шешім.