Нахождение неизвестного по нескольким условиям
Нахождение неизвестного по нескольким условиям — это способ решения задачи, при котором искомую величину определяют не по одной готовой формуле, а объединяют несколько связей между величинами из условия.
Как объединяют условия
Каждое условие даёт отдельную связь: например, одна величина на несколько единиц больше другой, цена зависит от количества, а процент связывает часть и целое. Эти связи объединяют через одну неизвестную. Если условий несколько и неизвестных тоже несколько, может понадобиться система уравнений в текстовых задачах.
В процентных задачах важно определить, от какой величины берётся процент. Например, если после увеличения на \(p\%\) величина стала равна \(b\), то исходная величина \(x\) связана с результатом так: \(x\left(1+\frac{p}{100}\right)=b\).
После повышения цены на \(20\%\) товар стал стоить 600 рублей. Пусть \(x\) — первоначальная цена. Повышение на \(20\%\) означает, что новая цена составляет \(120\%\) от первоначальной: \(1{,}2x=600\). Отсюда \(x=500\) рублей. Здесь использованы две связи: новая цена равна 600 рублям, а после повышения она составляет \(120\%\) от старой.
Нахождение неизвестного по нескольким условиям — это общий приём, а составление уравнения по условию — один из способов оформить этот приём. Не следует складывать или сравнивать величины, если у них разные единицы измерения; при необходимости сначала обратитесь к единицам величин в задачах.
Товар после скидки \(25\%\) стоит 900 рублей. Какое уравнение описывает первоначальную цену \(x\)?
Главное
- Выделите искомую величину и выразите через неё остальные данные.
- Объедините все связи из условия в выражение или уравнение.
- Проверьте найденное значение по смыслу задачи.