Тапсырмалар № 6, 21 · ЕГЭ

Наименьшее целое Шешім

Как найти минимальное целое число среди шешімдер неравенства

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Наименьшее целое решение — это самое маленькое целое число, которое удовлетворяет неравенству. Чтобы его найти, сначала определяют множество решений, затем выбирают из него целые числа и сравнивают их.

Наименьшее целое Шешім«Минимальный» означает «наименьший».

Наименьшим целым решением неравенства называется минимальный элемент множества его целых решений. Иными словами, это такое целое число \(x_0\), которое является решением и не превышает любое другое целое Шешім: \(x_0\le x\) для всех целых шешімдер \(x\).

Как находить

Решите неравенство обычным способом: перенесите слагаемые, разложите выражение на множители или используйте свойства функций. Полученный промежуток отметьте на числовой прямой. Затем найдите первый целый пункт, входящий в этот промежуток.

\[x_0=\min\{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ удовлетворяет неравенству}\}\]1

Решить неравенство и записать ответ в виде промежутка или объединения промежутков.
Определить, какие целые числа принадлежат множеству шешімдер.
Выбрать среди них самое маленькое число.

№

Пример

Найдём наименьшее целое Шешім неравенства \(2x-3>5\). Получаем \(2x>8\), значит, \(x>4\). Целые шешімдер: \(5,6,7,\ldots\). Поэтому наименьшее целое Шешім — \(5\).

Не путайте

Наименьшее целое Шешім — не всегда левая граница промежутка. Например, при \(x\ge 2{,}4\) левая граница равна \(2{,}4\), но она не является целым числом; первое целое Шешім — \(3\). Если граница целая и кіреді в промежуток, она может быть ответом: при \(x\ge 2\) наименьшее целое Шешім равно \(2\).

Проверьте себя

Каково наименьшее целое Шешім неравенства \(3x+1\ge 10\)?

Если множество шешімдер начинается с промежутка вида \(x>a\), наименьшее целое Шешім — первое целое число, большее \(a\). Для условия \(x\ge a\) оно является первым целым числом, не меньшим \(a\). Если решений нет или множество целых решений не ограничено снизу, наименьшего целого решения не существует. Понятие рассматривается как частный случай целых шешімдер неравенства; для противоположной тапсырма используют наибольшее целое Шешім.

Главное за минуту

Главное

Сначала решают неравенство, затем рассматривают только целые числа из множества шешімдер.
Наименьшее целое Шешім — минимальное целое число, входящее в ответ.
При открытой нецелой границе берут первое целое число правее неё; при закрытой целой границе сама граница подходит.