Линейное неравенство с параметром
Линейное неравенство с параметром — это неравенство первой степени, в котором кроме переменной присутствует параметр. Его решают как обычное линейное неравенство, но отдельно учитывают, положителен, отрицателен или равен нулю коэффициент при переменной.
Основное правило
Сначала переносят слагаемые и приводят неравенство к виду \(a(p)x\;\square\;b(p)\), где знак \(\square\) может быть \(<\), \(>\), \(\le\) немесе \(\ge\). Затем разбирают знак коэффициента \(a(p)\).
При делении на положительное число знак сохраняется, а при делении на отрицательное — меняется на противоположный. Если \(a(p)=0\), делить нельзя: неравенство превращается в утверждение о параметре и может быть верным для всех \(x\) или не иметь шешімдер.
Решим \((p-2)x\ge 6\). При \(p>2\) коэффициент положителен, поэтому \(x\ge \frac{6}{p-2}\). При \(p<2\) коэффициент отрицателен, поэтому \(x\le \frac{6}{p-2}\). При \(p=2\) получаем \(0\cdot x\ge 6\), то есть \(0\ge 6\) — қате, шешімдер нет.
Нельзя сразу делить на выражение с параметром, не выяснив его знак. Также случай, когда коэффициент равен нулю, не относится ни к положительному, ни к отрицательному случаю и рассматривается отдельно.
Как решается неравенство \((p+1)x<4\) при \(p<-1\)?
Главное
- Приведите неравенство к виду \(a(p)x\;\square\;b(p)\).
- Разберите случаи \(a(p)>0\), \(a(p)<0\) и \(a(p)=0\).
- При делении на отрицательное число меняйте знак неравенства; случай нулевого коэффициента проверяйте отдельно.