График решений неравенства
График решений неравенства — это изображение всех точек, координаты которых удовлетворяют данному неравенству. Для неравенства с одной переменной используют числовую прямую, а для неравенства с двумя переменными — координатную плоскость.
Как изображают решения
Для неравенства с одной переменной сначала отмечают граничные значения на числовой прямой. Если граница входит в множество решений, используют закрашенную точку; если не входит — пустую точку. Затем выделяют нужный промежуток или объединение промежутков. Знаки \(\le\) и \(\ge\) дают закрашенную точку, а знаки \(<\) и \(>\) — пустую.
При двух переменных граница обычно является линией, например прямой \(y=2x-1\). Она разделяет плоскость на две полуплоскости. Граничную линию проводят сплошной при нестрогом неравенстве и пунктирной при строгом, а затем выбирают нужную сторону. Подробный алгоритм выбора области рассматривается в статье решение неравенств по графику. Для записи промежутков полезно заранее знать числовые промежутки.
Изобразим решения неравенства \(x>3\). Точка \(3\) не входит в множество решений, поэтому ставим пустую точку в положении \(3\) и выделяем луч вправо. Ответ можно записать как промежуток \((3;+\infty)\).
График решений неравенства — это не график функции. График функции состоит из точек \((x,f(x))\), а график неравенства может включать целую область плоскости или луч на числовой прямой.
Какую точку ставят на числовой прямой для неравенства \(x\ge -2\)?
Главное
- График решений показывает все значения или пары значений, при которых неравенство истинно.
- На числовой прямой закрашенная точка соответствует включённой границе, пустая — невключённой.
- На координатной плоскости граница и выбранная полуплоскость зависят от знака неравенства.