ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задание № 12 · ОГЭ

Изменение знаков в алгебраической дроби

Как вынести минус из числителя или знаменателя
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Изменение знаков в алгебраической дроби — это перенос знака «минус» из числителя или знаменателя перед всей дробью. При таком переносе знаки всех слагаемых в соответствующей части дроби меняются на противоположные.

Изменение знаков в алгебраической дробиПравило основано на том, что деление на отрицательное число можно представить как умножение числителя или знаменателя на $-1$.
Для любой алгебраической дроби значение не изменяется, если одновременно изменить знаки у всех членов числителя или у всех членов знаменателя и вынести общий минус за дробь. Это правило используют при преобразовании алгебраических дробей и их упрощении.

Основное правило

\[\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}=-\frac{A}{B},\qquad \frac{-A}{-B}=\frac{A}{B}\quad (B\ne 0)\]

Если минус стоит перед скобками, при раскрытии скобок знаки всех слагаемых меняются: \(-(a-b)=-a+b\). Поэтому \(\frac{a-b}{c}=\frac{-(b-a)}{c}=-\frac{b-a}{c}\). Аналогично можно изменить знак у всего знаменателя: \(\frac{a}{b-c}=\frac{a}{-(c-b)}=-\frac{a}{c-b}\).

№
Пример

Преобразуем дробь \(\frac{x-5}{2-x}\). Заметим, что \(2-x=-(x-2)\). Значит, \(\frac{x-5}{2-x}=\frac{x-5}{-(x-2)}=-\frac{x-5}{x-2}=\frac{5-x}{x-2}\). Все равенства верны при \(x\ne2\), поскольку знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю.

!
Не перепутайте

Нельзя изменить знак только у одного слагаемого. Например, \(a-b\) нельзя заменить на \(-a-b\). Минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых: \(-(a-b)=-a+b\). Также нельзя убрать минус одновременно из числителя и знаменателя, изменив знак только один раз: \(\frac{-A}{-B}=\frac{A}{B}\).

Проверьте себя

Какую равную дробь можно получить из \(\frac{3-x}{x-4}\)?

Главное за минуту

Главное

  • Минус можно вынести из числителя или знаменателя перед всей дробью.
  • При вынесении минуса знаки всех слагаемых выбранной части меняются на противоположные.
  • Два минуса — в числителе и знаменателе — сокращаются; значение дроби сохраняется при допустимых значениях переменных.