Тапсырма № 11 · ОГЭ

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Как найти любой член арифметической прогрессии по первому члену и разности

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Формула n-го члена арифметической прогрессии позволяет найти любой её член, если известны первый член и разность. Для этого к первому члену прибавляют разность столько раз, сколько нужно перейти к выбранному номеру.

Формула, выражающая n-й член арифметической прогрессии через её первый член \(a_1\), разность \(d\) и нөмір члена \(n\). Она применяется к арифметической прогрессии, то есть последовательности, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число.

Формула

\[a_n=a_1+(n-1)\cdot d\]

Здесь \(a_n\) — член последовательности с номером \(n\), \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность арифметической прогрессии, а \(n\) — натуральный нөмір члена. Множитель \(n-1\) показывает, сколько переходов от первого члена нужно сделать, чтобы получить n-й.

№

Пример

Пусть \(a_1=7\), \(d=3\). Найдём десятый член: \(a_{10}=7+(10-1)\cdot3=7+27=34\). Значит, \(a_{10}=34\).

Не перепутайте

В формуле используется именно \(n-1\), а не \(n\): от первого члена до него самого нет переходов. Например, при \(n=1\) формула даёт \(a_1=a_1+0\cdot d=a_1\). Также не следует заменять эту формулу формулой n-го члена геометрической прогрессии: у геометрической прогрессии используется степень, а не умножение на разность.

Как применять формулу

Выпишите значения \(a_1\), \(d\) и \(n\).
Подставьте их в формулу \(a_n=a_1+(n-1)\cdot d\).
Выполните вычисления и укажите найденный член.

Проверьте себя

В арифметической прогрессии \(a_1=12\), \(d=-2\). Чему равен \(a_6\)?

Главное за минуту

Главное

Формула n-го члена: \(a_n=a_1+(n-1)\cdot d\).
Чтобы найти нужный член, подставьте первый член, разность и его нөмір.
Число \(n-1\) — количество переходов от первого члена к n-му.