Единицы величин в текстовых задачах
Согласование единиц величин — это приведение всех связанных между собой числовых данных к одинаковым единицам измерения перед вычислениями. Без этого нельзя правильно складывать, вычитать и сравнивать величины в текстовой задаче.
Сначала полезно выполнить краткую запись задачи: выписать величины, их числа и единицы. Затем выберите удобную общую единицу и переведите в неё остальные данные. Например, если скорость дана в километрах в час, а время — в минутах, время нужно перевести в часы или скорость — в километры в минуту.
Основные соотношения
При переходе к меньшей единице число увеличивается, а при переходе к большей — уменьшается. Например, \(2{,}5\ \text{кг}=2500\ \text{г}\), а \(3500\ \text{м}=3{,}5\ \text{км}\). В задачах на проценты особенно важно согласовать стоимость или массу до вычисления процента от величины.
Велосипедист проехал \(12\ \text{км}\) за \(30\ \text{мин}\). Для нахождения скорости переведём время в часы: \(30\ \text{мин}=0{,}5\ \text{ч}\). Тогда \(12:0{,}5=24\ \text{км/ч}\). Единицы расстояния и времени согласованы.
\(1\ \text{кг}=1000\ \text{г}\), но \(1\ \text{кг}\) не равно \(1000\ \text{мг}\) без дополнительного перевода: верно \(1\ \text{кг}=1\,000\,000\ \text{мг}\). Также нельзя складывать, например, \(2\ \text{м}\) и \(30\ \text{см}\), пока метры не переведены в сантиметры или наоборот.
Сколько минут составляют \(2{,}5\) часа?
После вычислений запишите ответ с единицей измерения и выполните проверку ответа по смыслу. Согласованные единицы — обязательная часть решения текстовой задачи, а не формальная запись.
Главное
- Перед вычислениями приведите связанные величины к одной единице измерения.
- При переходе к меньшей единице умножайте, к большей — делите.
- В ответе обязательно указывайте единицу и проверяйте результат по смыслу.