Оцифровка звука
Чтобы компьютер мог хранить и обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал преобразуют в последовательность чисел. Этот процесс состоит из трёх основных этапов: дискретизации по времени, квантования по уровню и кодирования полученных значений двоичными числами.
От аналогового сигнала к числам
Звуковая волна в воздухе изменяет давление непрерывно: в каждый момент времени у неё есть некоторое значение амплитуды. Такой сигнал называют аналоговым. Микрофон преобразует колебания воздуха в электрический сигнал, а аналого-цифровой преобразователь, или АЦП, — в числовые данные. Общее устройство этого преобразования рассматривается на странице аналого-цифровое преобразование.
Непрерывный сигнал нельзя напрямую записать конечной последовательностью чисел: у него бесконечно много возможных моментов времени и уровней. Поэтому АЦП заменяет его приближённым представлением. Сначала выбираются отдельные моменты времени, затем каждому измеренному уровню ставится в соответствие ближайшее допустимое числовое значение.
Дискретизация — измерение сигнала через равные промежутки времени. Квантование — замена измеренного значения ближайшим уровнем из конечного набора. Кодирование — представление номера уровня последовательностью битов.
Дискретизация: сколько отсчётов сделать
При дискретизации сигнал измеряют через одинаковый промежуток времени \(\Delta t\). Число измерений за одну секунду называют частотой дискретизации \(f_s\) или \(f\). Если за секунду выполняется 8000 измерений, частота дискретизации равна 8000 Гц. Подробно выбор шага дискретизации разобран в теме дискретизация звука.
Если запись длится \(T\) секунд, количество отсчётов одного канала обычно вычисляют так: \(N=f_sT\). При целочисленном числе измерений это равенство используется непосредственно; в реальной аппаратуре возможны технические особенности округления.
Чтобы восстановить звуковые колебания с максимальной частотой \(f_{\max}\) без искажений, частота дискретизации должна быть больше удвоенной максимальной частоты: \(f_s>2f_{\max}\). На практике выбирают запас и используют фильтрацию сигнала.
Чем выше частота дискретизации, тем точнее передаётся изменение сигнала во времени, но тем больше отсчётов приходится хранить. Например, частота 44 100 Гц означает 44 100 измерений за секунду для каждого канала, а не 44 100 бит.
Квантование: сколько уровней использовать
После дискретизации каждый отсчёт имеет некоторое измеренное значение амплитуды. Но хранить произвольное вещественное число нельзя, поэтому диапазон амплитуд разбивают на конечное число уровней квантования. Измеренное значение заменяют ближайшим уровнем. Разность между исходным и округлённым значением называют ошибкой квантования.
Если для одного отсчёта отводится \(i\) бит, то можно закодировать \(2^i\) различных уровней. Например, 8 бит дают \(2^8=256\) уровней, а 16 бит — \(2^{16}=65\,536\) уровней. Число \(i\) называют глубиной кодирования, разрядностью или глубиной квантования.
Разрядность \(i\) — число бит, выделенных для хранения одного отсчёта одного канала. Она определяет количество возможных уровней амплитуды \(L=2^i\), но не число отсчётов за секунду.
Во сколько раз увеличится число уровней квантования при переходе от 8 бит к 10 битам?
Квантование всегда вносит небольшую погрешность. При большей разрядности уровни расположены ближе друг к другу, поэтому ошибка квантования обычно меньше. Однако увеличение разрядности повышает объём файла.
Кодирование отсчётов и объём данных
После квантования каждому уровню присваивают номер, а номер записывают двоичным кодом фиксированной длины \(i\) бит. Например, если используется 3-битное кодирование, доступны 8 кодов: от \(000\) до \(111\). Для одного канала каждый отсчёт занимает ровно 3 бита, даже если его значение невелико.
Здесь \(I\) — информационный объём необработанных данных одного канала в битах, \(N\) — число отсчётов, \(f_s\) — частота дискретизации, \(T\) — длительность записи в секундах, \(i\) — разрядность. Для нескольких каналов формула дополняется числом каналов \(c\).
Чтобы перевести объём в байты, результат в битах делят на 8. Если нужны килобайты в школьных задачах, обычно используют \(1\ \text{Кбайт}=1024\ \text{байта}\), а \(1\ \text{Мбайт}=1024\ \text{Кбайта}\). Сжатие, заголовки файла и служебные данные в такой базовой формуле не учитываются.
Запись длительностью 10 секунд имеет частоту дискретизации 8000 Гц, разрядность 8 бит и один канал. Найдём число отсчётов и объём несжатых данных.
Если бы запись была стереофонической, число каналов стало бы \(c=2\), и объём увеличился бы в два раза. Вопрос о различии каналов рассматривается на странице монофонический и стереофонический звук. В задачах на объём важно не перепутать длительность в секундах, частоту в герцах и разрядность в битах.
Как решать экзаменационные задачи
- Выписать известные величины: \(f_s\), \(T\), \(i\) и число каналов \(c\).
- Проверить единицы: длительность перевести в секунды, минуты — умножить на 60.
- Найти число отсчётов: \(N=f_sT\).
- Учесть разрядность и каналы: \(I=f_sTic\).
- Если требуется размер файла в байтах, разделить биты на 8; затем выполнить нужный перевод в Кбайты или Мбайты.
Не путайте частоту дискретизации с разрядностью: первая задаёт число измерений в секунду, вторая — число бит на одно измерение. Не забывайте множитель 2 для стереозаписи. Герцы — это отсчёты в секунду, а не биты. При переводе битов в байты нужно делить на 8, а не на 1024. Если длительность дана в минутах, сначала переведите её в секунды.
Размер несжатой записи в битах можно оценить как «бит в секунду умножить на секунды». Скорость потока равна \(f_s\cdot i\cdot c\). Если при увеличении длительности в два раза ваш ответ не увеличился в два раза, проверьте вычисления.
Быстрая проверка
Главное
- Оцифровка звука включает дискретизацию, квантование и кодирование.
- Число отсчётов равно \(N=f_sT\), а число уровней при разрядности \(i\) — \(L=2^i\).
- Объём несжатых аудиоданных: \(I=f_sTic\) бит, где \(c\) — число каналов.
- Для восстановления сигнала частота дискретизации должна быть больше удвоенной максимальной частоты сигнала.
- В задачах внимательно различайте отсчёты, биты, байты, длительность и количество каналов.